精品解析：江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docxVIP

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江苏省南京市金陵汇文学校2023~2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3，5 B.3，1 C.， D.3，

2.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）

A. B. C.且 D.为任意实数

3.关于的一元二次方程无实数根，则可能是（）

A.0 B. C.2 D.3

4.下列说法正确的个数有（）

①长度相等的两条弧是等弧；

②相等的弦所对的圆心角相等；

③垂直于弦的直径平分弦；

④任意一个三角形有且只有一个外接圆；

⑤角所对的弦是直径；

⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5.如图，一块长16m，宽8m矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是

A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.方程x2+6x+9=0的解是________．

8.若直径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是：点A在_______．（填“上”、“内”、“外”）

9.已知是一元二次方程的两根，则的值是______．

10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．

11.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____．

12.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝_____．

13.如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为_____．

14.用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，则的度数为___________．

15.某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为，则可列方程__．（无需化简）

16.如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为_______．

三、解答题（共88分）

17.解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是中点，若∠BAC=70°，求∠C的度数．

下面是小文的解法，请帮他补充完整：

解：连接AD，

在⊙O中，∵D是中点，

∴．

∴∠1=∠2（）（填推理的依据）．

∵∠BAC=70°，

∴∠2=35°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°（）（填推理的依据）．

∴∠B=90°-∠2=55°．

∵A、B、C、D四个点都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（）（填推理的依据）．

∴∠C=180°-∠B=125°．

19.已知是关于的一元二次方程的一个根.

（1）求.

（2）求此方程另一个根.

20.解关于的方程：．

21.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求长．

22.已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个根，满足，求m的值．

23.作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．

（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点P的坐标为（﹣4，﹣2）．

①请求出⊙M的半径；

②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为．

24.如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；

（2）请问羊圈的总面积能为440