北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 3.1 第2课时 等比数列的性质及应用 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第一章第2课时等比数列的性质及应用

A级必备知识基础练

1.(多选题)已知{an}是等比数列,a2=2,a6=18

A.-12 B.-2 C.2 D.

2.在等比数列{an}中,若a2a6+a42=π,则a3a5

A.π4 B.π3 C.π

3.(多选题)已知等比数列{an},a1=1,q=2,则()

A.数列1a

B.数列1a

C.数列{log2an}是等差数列

D.数列{log2an}是递增数列

4.(多选题)[辽宁鞍山一中校考期中]已知数列{an},{bn},下列说法正确的有()

A.若an=2-5n,则{an}为递减数列

B.若b1≠0,bn+1=3bn,则{bn}为等比数列

C.若数列{bn}的公比q=-1,则{bn}为递减数列

D.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则{an}为等差数列

5.(多选题)[黑龙江哈尔滨三中阶段练习]已知等差数列{an}的公差d和首项a1都不等于0,且a3,a5,a8成等比数列,则下列说法正确的是()

A.a1+a

C.a1=2d D.d=2a1

6.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为()

A.8 B.9

C.10 D.11

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=.?

8.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.?

9.已知在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=.?

10.已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,a4=9,S4=24.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若bn=3an,求证:{b

11.已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.

B级关键能力提升练

12.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是()

A.32 B.2 C.2 D.2

13.已知在各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为()

A.100 B.-100

C.10000 D.-10000

14.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于()

A.12 B.13 C.14 D.15

15.(多选题)[北京高二阶段练习]已知数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则下列说法正确的是()

A.若a10,则S4a8 B.若a10,则S4≤a8

C.若a10,则S4a8 D.若a10,则S4a8

16.(多选题)[吉林白城高二阶段练习]若数列{an}为等比数列,则下列一定成立的是()

A.若a30,则a20230 B.若a40,则a20220

C.若a30,则a20210 D.若a40,则a20200

17.(多选题)[贵州黔西南高二统考期末]若等比数列{an}的第4项和第6项分别是48和12,下列选项中说法正确的是()

A.{an}的公比为12或-

B.{an}的第5项是24

C.a3·a2022=a1·a2024

D.a3+a2022=a1+a2024

18.设数列{an}为公比q1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=.?

19.在等比数列{an}中,若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,则a41a42a43a44=.?

20.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N+,求数列{bn}的最大项.

C级学科素养创新练

21.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an0,a2=2a1,且数列{Sn+a1}是等比数列,求证:{an}是等比数列.

参考答案

第2课时等比数列的性质及应用

1.AD由题意可得q4=a6a2=1

故选AD.

2.Ca2a6=a42=a3a5,∴a3a5=

3.ACD由a1=1,q=2得an=2n-1,1an=12n-1,所以数列1a

4.ABD对于A,当n∈N+时,an+1-an=2-5(n+1)-(2-5n)=-50,即an+1an,A正确;

对于B,因为b1≠0,n∈N+,所以bn≠0,由已知得bn+1b

对于C,当b1=1时,b2=-b1=-1,b3=-b2=1,则b3b2,故{bn}不是递减数列,C错误;

对于D,由Sn=n2+2n得当n=1时,a