北京市北京交通大学附属中学高二下学期期中练习数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习

数学

说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．

一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分）

1.在数列中，，若为等差数列，则（）

A. B. C. D.

2.设等差数列的前项和为，若，，使的最小的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.4或5

3.下列函数中，在上为增函数的是（）

A. B. C. D.

4.函数的最小值为（）

A.0 B. C.1 D.

5.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.数列的通项公式为，则使得“数列是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

7.已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为，则下列结论错误的是（）

A.

B.

C.在区间上单调递增

D.在时取得最大值

9.已知函数的定义域为，，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下四种说法中正确的个数是（）

①函数的图象关于对称

②函数在区间上为增函数

③函数在处的切线的倾斜角大于

④关于的不等式的解集为

A.4 B.3 C.2 D.1

10.已知数列满足：，则下列命题正确的是（）

A.若数列为常数列，则 B.存在，使数列为递减数列

C.任意，都有为递减数列 D.任意，都有

二、填空题（每小题5分，一共25分）

11.若等差数列和等比数列满足，，则_______.

12.曲线在点处的切线方程是_____________．

13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．

14.已知函数，

（1）当时，函数的最大值是_____________；

（2）若函数无最大值，写出一个满足条件的取值是_____________．

15.记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.

（1）以下函数与存在“点”的是___________

①函数与；

②函数与；

③函数与

（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.

三、解答题（一共85分）

16.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn，求数列{bn}的前n项和Sn.

17.已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

18.已知函数，当时，取得极值．

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）求在区间上最值．

19已知函数

（1）求函数极值；

（2）当时，求证：函数有两个零点．

20.已知函数，（为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明：；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.给定正整数，若项数为的正实数数列满足：，且，称数列为“数列”．如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“数列”．

（1）判断数列：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”；

（2）正数数列满足：．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；

（3）若任意的项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．

北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习

数学简要答案

一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（每小题5分，一共25分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】①.2