小学奥数专题 定义新运算.docx

学科培优数学

“定义新运算”

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知识定位

定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

知识梳理

定义新运算分类

1、简单的四则运算中定义新运算

2、与方程联系的定义新运算（一个未知数,二个未知数）

3、不告诉规律,需要观察出规律的新运算

4、与个数和大小相关的定义新运算

5、与数论联系的定义新运算

6、其他类型,分数类,程序之类

定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※,〇,△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

。

1.正确理解新运算的规律。

2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

3.新运算也要遵守运算规律。

4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。

5.与实际问题相联系,比如编程计算,计算机等。

例题精讲

【试题来源】

【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B）,求5*7的值

【答案】312

【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果,再计算A＋B的结果,最后两个结果求乘积。

由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）

可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12

＝26×12＝312

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b,求的值。6△（3△4）

【答案】7

【解析】所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。

由a△b＝（a＋1）÷b得,3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；

6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】对于数a、b、c、d,规定,a、b、c、d＝2ab－c＋d,已知1、3、5、x＝7,求x的值。

【答案】6

【解析】根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x,又根据已知1、3、5、x＝7,故1＋x＝7,x＝6。

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】规定：符号“”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）5]×[5◎（37）]

【答案】30

【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。

[（7◎6）5]×[5◎（39）]

＝[65]×[5◎9]＝6×5＝30

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算（3※2）×5。

【答案】3075

【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位。

（5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.

7※5=.

【答案】86415.

【解析】7※5=7+77+777+7777+77777=86415.

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】有一个数学运算符号,使下列算式成立：

,,,,求

【答案】17

【解析】通过对,,,这几个算式的观察,找到规律：,因此。

【知识点】定义新运算

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】表示成;表示成.

试求下列的值:

(1);(2);(3);

(4)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:.

【分析与解】

【答案】7818见分析

【解析】(1);

(2);

(3)因为,所以;

(4)令则.

.

【知识点】定义新运算

【