北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 导数及其应用 4.1 导数的加法与减法法则~4.2 导数的乘法与除法法则 (2).docVIP

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第二章§4导数的四则运算法则

4.1导数的加法与减法法则~4.2导数的乘法与除法法则

A级必备知识基础练

1.[江西高二校联考期中]衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若f(x)是f(x)的导函数,f″(x)是f(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f

A.31000 B.3100 C.30100 D.

2.函数f(x)=xcosx-sinx的导函数是()

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数,又不是偶函数

3.(多选题)[安徽合肥工业大学附属中学联考期中]下列选项正确的是()

A.y=ln2,则y=1

B.f(x)=1x2

C.(x3ex)=3x2ex+x3ex

D.2sinxx2

4.(多选题)[河南南阳高二统考期中]若f(x)=cosx+2xfπ6

A.fπ6=-12

C.fπ3=1-32 D.fπ

5.已知函数f(x)=fπ4cosx+sinx,则fπ4的值为.?

6.求下列函数的导数:

(1)f(x)=(1+sinx)(1-4x);

(2)f(x)=xx+1-2x

(3)y=x·tanx.

B级关键能力提升练

7.设曲线f(x)=x+1x

A.2 B.12 C.-1

8.(多选题)[广东广州花都圆玄中学校考期中]已知函数f(x)=x+4x

A.f(x)的值域为[6,+∞)

B.直线3x+y+6=0是曲线y=f(x)的一条切线

C.f(x-1)图象的对称中心为(1,2)

D.方程f2(x)-5f(x)-14=0有三个实数根

9.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)-3f(3)=()

A.1 B.0 C.2 D.4

10.(多选题)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值可以是 ()

A.1 B.164 C.132

11.(多选题)[江苏连云港高二校考期末]关于切线,下列结论正确的是()

A.过点-12,32且与圆x2

B.过点(1,2)且与抛物线y2=4x相切的直线方程为x-y+1=0

C.过点(0,-1)且与曲线f(x)=xlnx相切的直线l的方程为x-y+1=0

D.曲线y=2x-

12.曲线y=lnx+1在点(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=.?

13.如图所示的图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f(x)的图象,则这个图象的序号是,f(-1)=

14.已知函数y=x2lnx.

(1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程;

(2)若过点(0,0)的直线l与这个函数图象相切,求l的方程.

15.偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.

C级学科素养创新练

16.(1)若函数f(x)=(x-2019)(x-2020)(x-2021)(x-2022),则f(2021)=()

A.-2 B.-1

C.0 D.1

(2)设函数y=f″(x)是y=f(x)的导数,经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心(x0,f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0,已知函数f(x)=2x3-3x2+9x-72,则f1+f2+f3+…+f=()

A.2021 B.2

C.2022 D.4021

参考答案

§4导数的四则运算法则

4.1导数的加法与减法法则~

4.2导数的乘法与除法法则

1.D因为f(x)=3lnx,所以f(x)=3x,f″(x)=-3

所以f(1)=3,f″(1)=-3,

所以K=|f″(1

故选D.

2.Bf(x)=(xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.

令F(x)=-xsinx,x∈R,

则F(-x)=xsin(-x)=-xsinx=F(x),

∴f(x)是偶函数.

3.BC对于A,y=ln2,则y=0,故A错误;

对于B,f(x)=1x2=x-2,则f(x)=-2x

对于C,(x3ex)=(x3)·ex+x3·(ex)=3x2ex+x3ex,故C正确;

对于D,2sinxx2

故选BC.

4.BC由f(x)=cosx+2xfπ6可得f(x)=-sinx+2fπ

令x=π6,则fπ6=-sinπ6

解得fπ6=sinπ

所以f(x)=-sinx+1,令