小学奥数专题 分数与小数的混合运算.docx

学科培优数学

“分数与小数的混合运算”

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知识定位

本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生在运算顺序正确的前提下,通过一定题目的训练,熟练把握分数和小数之间的互化,从而使题目化繁为简。

知识梳理

一、分数和小数的定义：

分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数

（分成零份在此不讨论）

分数又分为真分数、假分数和带分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）

带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

小数：分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式,例如：7/10＝0.7,7/10^2＝0.07等等,所以一般而言,小数是特殊形式的分数。（但是不能说小数就是分数）

小数分为有限小数和循环小数。

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字

叫做这个循环小数的循环节。例如：0.3333……循环节是“3”

2.14242……循环节是“42”

二、分数与小数混合运算时的运算顺序：

在整数四则混合运算中,有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法；有小括号、中括号、大括号的,要先算小括号,再算中括号,最后算大括号。

【授课批注】

高年级同学有时会遇到幂的运算——即：2次方或者3次方等,做题时,应首先进行括号的运算,然后是幂,后面才是乘除和加减。

三、分数与小数混合运算的技巧：

在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。

技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

【授课批注】

技巧2中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。

技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。

技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。

【授课批注】

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

和不变规律：a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b)(ad,cb)

差不变规律：a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)

乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

除法

除不尽(按四舍五入计算)

除法

比

分数

小数

百分

除法

比

分数

小数

百分

1÷2

1:2

1/2

0.5

50%

1÷3

1:3

1/3

0.33

33%

1÷4

1:4

1/4

0.25

25%

2÷3

2:3

2/3

0.67

67%

1÷5

1:5

1/5

0.2

20%

1÷6

1:6

1/6

0.17

17%

2÷5

2:5

2/5

0.4

40%

5÷6

5:6

5/6

0.83

83%

3÷5

3:5

3/5

0.6

60%

1÷7

1:7

1/7

0.14

14%

4÷5

4:5

4/5

0.8

80%

2÷7

2:7

2/7

0.29

29%

1÷8

1:8

1/8

0.125

12.5%

3÷7

3:7

3/7

0.43

43%

3÷8

3:8

3/8

0.375

37.5%

4÷7

4:7

4/7

0.57

57%

5÷8

5:8

5/8

0.625

62.5%

5÷7

5:7

5/7

0.71

71%

7÷8

7:8

7/8

0.875

87.5%

6÷7

6:7

6/7

0.86

86%

1÷10

1:10

1/10

0.1

10%

1÷9

1:9

1/9

0.11

11%

3÷10

3:10

3/10

0.3

30%

2÷9

2:9

2/9

0.22

22%

7÷10

7:10

7/10

0.7

70%

4÷9

4:9

4/9

0.44

44%

9÷10

9:1