小学奥数专题 还原问题.docx

还原问题

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知识定位

一个数,经过一系列运算,可以得到一个新的数,反过来,从最后得到的数,倒推回去,可以得出原来的数,这种求原来的数的问题,称为还原问题。还原问题的解法就是倒推。必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。

重点难点

1．还原法的知识点

2．画图在解题过程中的应用

考点

1．还原问题与其他知识点的结合

知识梳理

【授课批注】

本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法,让学生了解到有些类数学问题,反向思考比正向思考更容易更简单。

还原法：

依照题意叙述由后往前推算,最终解决问题的方法,叫做还原法(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.

解答还原问题的一般方法是：

1．从最后的结果出发,采用与原题中相反的逆运算方法,原题加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘.

2．根据原题的叙述顺序,从上面列出数量关系式,再用逆运算方法得出原数．

例题精讲

【试题来源】

【题目】

某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？

【答案】5

【解析】

分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数。

如果没减去2,此数是：

如果没除以2,此数是：

如果没乘以3,此数是：

如果没加上3,此数是：

综合算式：

答：原数是5.

【知识点】还原问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.请你算一算,我今年几岁？”

【答案】10

【解析】

分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数。

如果没除以5,此数是：

如果没加上6,此数是：

如果没乘以7,此数是：

如果没减去8,此数是：

综合算式：（岁）

答：小康今年10岁。

【知识点】还原问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米？

【答案】全长为4千米

【解析】

剩下的一半

剩下的一半

全长的一半

？

1千米

图1

如图1,采取倒推的方法,1千米是第一次剩下的路程的一半,所以第一次剩下路程就是（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半,所以全程长为（千米）。

答：公园马路全长为4千米。

【知识点】还原问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？

【答案】54米

【解析】

余下的一半第一次用去的3米

余下的一半

第一次用去的

3米

图2

10米

第二次用去的

全长的一半

7米

第三次用去的15米

全长？米

可依照题意画出图2。从线段图上可以看出：

（1）（米）,就是第一次用去后

余下的一半。

（2）（米）,就是余下的电线长度。

（3）（米）,就是全长的一半。

（4）（米）,就是原来电线的长度。

综合列式计算：

（米）

答：这捆电线原来有54米。

【知识点】还原问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个？

【答案】这批零件共有160个

【解析】

剩下的一半图3零件的一半10个

剩下的一半

图3

零件的一半

10个

10个

？

25个

可以有如下算式：

（个）

（个）

（个）

（个）

列综合算式：

答：这批零件共有160个。

【知识点】还原问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？

【答案】原来有煤1700吨

【解析】

第二次运进450吨现有煤的一半第一次用去原有煤的一半图41倍第三次运出的原有煤？吨1200吨

第二次运进450吨

现有煤的一半

第一次用去原有煤的一半

图4

1倍

第三次运出的

原有煤？吨

1200吨

2倍

50吨

结合上面的线段图,用倒推法进行分析,题中的数量关系就可以跃然纸上,使学生们一目了然。

根据“剩余煤的2倍是1200吨”,就可以求剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数,就可以求出现有煤的一半是多少吨,进而可求出现有煤的吨