小学奥数专题 行程基础.docx

学科培优数学

“行程基础”

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知识定位

行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系,即：距离速度时间,时间距离速度,速度距离时间。在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。

知识梳理

一、行程基本量

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量,它们之间的关系如下：

（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt

（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v

（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t

显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量.

二、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

【重点难点解析】

1. 行程三要素之间的关系

2．平均速度的概念

3．注意观察运动过程中的不变量

【竞赛考点挖掘】

1.注意观察运动过程中的不变量

例题精讲

【试题来源】

【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?

【答案】邮递员是下午5时回到邮局的。

【解析】法一：先求出去的时间,再求出返回的时间,最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：从整体上考虑,邮递员走了（12+8）千米的上坡路,走了（12+8）千米的下坡路,所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时),邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的。．

【知识点】行程基础

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】甲、乙两地相距100千米。下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米；晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【答案】25

【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时,在汽车出发时,马车已经走了9-3=6(小时)。依题意,汽车必须在10-6=4小时内到达乙地,其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．

【知识点】行程基础

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

【答案】3000米

【解析】原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

【知识点】行程基础

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】韩雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校？

【答案】即7点52分可到学校

【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟,速度为：480÷20=24（米/分）,现在每分钟比原来多走16米,即现在的速度为24+16=40（米/分）,那么现在上学所用的时间为：480÷40=12（分钟）,7点40分从家出发,12分钟后,即7点52分可到学校．

【知识点】行程基础

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?

【答案】75

【解析】假设甲地到乙地的路程为300,那么按时的往返一次需时间300÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花费了时间300÷50=6（小