小学奥数专题 简单的周期问题.docx

简单的周期问题

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知识定位

在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：人调查十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。

在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

重点难点：理解带余数的除法的意义

考点：1．简单的周期问题

2．钟面上的周期问题

3．找规律的周期问题

4．双重周期问题

知识梳理

基础知识：带余数的除法

复习：

㈠除法含义

20÷5

1．把20平均分成5份,每份是多少？

2．20里面有几个5？

㈡带余数的除法计算

会除法竖式！

例题精讲

【试题来源】

【题目】有一列数：312312312…,问第20个数是多少？这20个数的和是多少？

【答案】第20个数是1,这20个数的和,40

【解析】6x(3+1+2)+3+1=40

这20个数的和是40

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】如图,有一个11位数,它的每3个相邻数字之和都是20。问标有*的那个数位上的数字应是几？

【答案】7

【解析】根据题意,设倒数第二空格、第三空格数为a、b,

依题意,得a+b=20-7=13,

所以倒数第四个空格是7,

依此规律,倒数倒数第五空格、第六空格数为的和为13,

所以倒数第7个空格也是7,

即？=7．

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】请在下图中每个方格中填一个数,使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15,竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。

【答案】见解析

【解析】

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下面的表格中,每一列的两个数组成一组,如第一组是由“甲A”组成,第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？

【答案】乙A

【解析】乙A

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】在下面一串数中,从第五个起,每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么这串数中,能否出现相邻的四个数依次是2,0,0,0,1,9,9,9,8,5,1,3,7,6,7,3,3,9,2,7,1,9,9,6.……

【答案】不能

【解析】只需要倒过来推就行,出现相邻的四个数依次是2,0,0,0

那么,往前推就是82000,082000,0082000,

一直往前是：…446606804802440082000

你能发现上面这些数字都是偶数,而根据题目意思,每个数都是它前面四个数之和的个位数字,题目所给的数中,有奇数存在,所以不可能

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌,轮流每人摸一张牌,我把“大王”插在54张扑克牌中间,从上面数下去是第37张牌,教授想了想,就很有把握地第一个抓起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道教授是怎么算出来的吗？

【答案】见解析

【解析】教授是这样算出来的：

37÷4=9…1,即第37张牌是第10周期的第一张牌,

所以谁抓第一张牌,谁就能有把握抓到大王．

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】钟面上共有1到12这12个数,金儿从其中一个数开始数,按顺时针方向数数,数到50下,停下,正好停在6的位置,那么他是从哪一个数开始数的？

【答案】4

【解析】50÷12=4……26-2=4

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

习题演练

【试题来源】

【题目】请问小朋友们,第20个,第33个应该是哪种小动物?

【答案】小狗猴子

【解析】20÷5=433÷5=6……3

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】为了庆祝儿童节,学校在操场边摆上鲜花,这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的,请问第26盆、35盆、45盆分别是什么颜色的？

【答案】金黄、粉红、大红

【解析】26÷7=3……535÷7=545÷7=6……3

【知识点】简单的周期问题

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】露露排列图形符号,按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列,一共排了47个符号,问★一共有多少个？

【答案】19

【解析】47÷5=9…