小学奥数专题 猎狗追兔问题.docx

猎狗追兔问题

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

本讲是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性,其中单位要统一是本类问题的关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法！很多看似无关的题目,实质思想是相通的！

知识梳理

注：

在讲猎狗追兔问题之前,先复习追及问题的相关知识点,尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。借此引起学生对单位统一的重视,提醒要注意单位之间的换算,然后再介入猎狗追兔问题,重点讲解狗步与兔步的换算方法。

一、猎狗追兔问题

猎狗追兔问题：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系,比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步),进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。

注：

在猎狗追兔问题中,如果需要统一为狗步,则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数,然后再在相同时间内进行转换,如果需要统一为兔步则相反。

二、重点难点解析

1．行程问题中单位的统一。

2．追及问题的理解与应用。

3．比例及相关知识的初步引入。

三、竞赛考点挖掘

1．猎狗追兔问题与一般行程问题的类比。

2．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合。

3．统一及转化思想的应用

例题精讲

【试题来源】

【题目】

猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?

【答案】144；90

【解析】

“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”,8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑。

兔跑72步的时间狗跑45步,兔跑72步的距离等于狗跑32步距离,所以在兔跑72步的时间里,狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步.由此推知,要追上26(狗)步,兔跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步)。

【知识点】猎狗追兔问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

【答案】150步

【解析】

“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步,野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内,猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）。

【知识点】猎狗追兔问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？

【答案】315步

【解析】

“猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.”将条件转化为：“猎狗跑12步的时间野兔跑20步,猎狗跑12步的距离野兔要跑21步.”我们也就可以这样认为：在一个单位时间内（猎狗跑12步的时间）,猎狗跑了野兔的21步,野兔跑了20步,速度差为野兔的1步.追击时间=15÷野兔的1步,所以猎狗追击的距离=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（米）。

【知识点】猎狗追兔问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去,猎狗的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步。但是兔子动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步。

【答案】60米

【解析】

兔子9步=狗5步,兔子3步所用时间=狗2步所用时间,所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距离=狗的速度x追击时间=狗的速度x（相差距离：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。

【知识点】猎狗追兔问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

猎狗追赶前方30米处的