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(精练本)第3章特训营1函数中的面积问题2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

(精练本)第3章特训营1函数中的面积问题2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

课程基本信息

1.课程名称：中考数学精练本素养题优教学——第3章特训营1函数中的面积问题

2.教学年级和班级：九年级（深圳专用版）

3.授课时间：2024年中考前

4.教学时数：1课时

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

①理解函数图像与几何图形的关系，能够运用函数解析式求出几何图形的面积。

②掌握利用函数的性质解决实际问题的方法，特别是在解决与面积相关的函数问题时能够灵活运用。

2.教学难点

①在函数图像上准确识别和构造出所需的几何图形，并理解其面积计算的方法。

②能够将实际问题抽象为函数模型，并在模型中找出关键变量之间的关系，从而解决面积问题。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，先由教师讲解函数与面积问题的基本概念和解决方法，然后引导学生进行小组讨论，分享解题思路和策略。

2.设计案例研究活动，让学生通过分析具体的函数图像和面积问题案例，加深对知识点的理解和应用。

3.利用多媒体教学，如投影仪展示函数图像和面积计算过程，增强视觉效果，帮助学生直观理解复杂概念。同时，使用互动式白板软件，让学生直接在屏幕上进行操作和演示，提高学生的参与度和互动性。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

①讲解函数图像与面积的基本概念，通过实际例子展示如何从函数图像中识别出几何图形，并解释这些图形的面积如何与函数的解析式相关联。

②通过具体的例题，演示如何利用函数的解析式来计算几何图形的面积，如梯形面积、三角形面积等。

③引导学生探讨函数的增减性、奇偶性等性质对面积计算的影响，并举例说明如何在解题时考虑这些性质。

3.实践活动（10分钟）

①让学生独立完成一道与面积相关的函数问题，如给定一个二次函数的图像，求其与x轴围成的面积。

②分发含有多个函数图像的练习题，让学生小组合作，计算每个图像所围成的面积，并讨论不同函数类型对应的面积计算方法。

③利用几何画板或类似软件，让学生自己绘制函数图像，并尝试计算所绘制的图像与坐标轴围成的面积。

4.学生小组讨论（10分钟）

①讨论如何从函数图像中识别并构建出所需的几何图形，例如，如何确定抛物线与x轴交点的坐标，以便计算与x轴围成的面积。

②分享在计算面积时遇到的困难和解决策略，如如何处理不规则的几何图形面积计算。

③探讨函数性质在解决面积问题中的作用，例如，如何利用函数的对称性简化面积计算。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调函数图像与面积问题的关联性，总结解决这类问题的步骤和策略。通过一道简短的练习题，让学生现场应用所学知识，巩固本节课的重点。例如，“给定函数f(x)=x^2-4x+3，求其与x轴围成的面积。”让学生尝试解答，并解释解题过程。

拓展与延伸

1.提供拓展阅读材料：

-《函数与几何——面积问题的深入探讨》：本书深入讲解了函数图像与几何面积之间的关系，提供了多种类型的例题和练习，帮助学生更好地理解和掌握面积问题的解决方法。

-《中考数学压轴题解析——函数与几何篇》：本书收录了近年来中考数学中的压轴题，特别是涉及函数与几何面积的综合题，为学生提供了丰富的实战演练机会。

-《数学奥林匹克竞赛——几何与函数问题》：本书适合对数学有浓厚兴趣的学生阅读，书中包含了大量的竞赛题，能够帮助学生提升解决复杂问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索不同类型的函数图像（如线性函数、二次函数、指数函数等）与坐标轴围成的面积计算方法，并总结规律。

-研究函数图像的变换（如平移、缩放、对称等）对面积计算的影响，并尝试解决相关的问题。

-分析函数的极值点、拐点等特征在解决面积问题中的作用，如如何利用这些特征快速确定面积的最大值或最小值。

-利用计算机软件（如几何画板、MATLAB等）模拟函数图像，并观察函数变化对面积的影响，加深对函数图像与几何面积关系的理解。

-收集生活中的实际例子，如土地面积测量、建筑设计中的面积计算等，将所学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-参加数学竞赛或挑战活动，如数学建模、数学知识竞赛等，通过解决实际问题来巩固和拓展所学知识。

-阅读相关数学书籍和期刊，了解函数与几何领域的必威体育精装版研究动态和学术成果，拓宽知识视野。

-与同学或老师讨论在自主学习过程中遇到的问题，共同探讨解决方案，提高合作学习和解决问题的能力。

作业布置