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2023-2024学年湖北省襄阳四中、龙泉中学高三第二学期数学试题统练八试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
2.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
3.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()
A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.147
4.若,,,则()
A. B.
C. D.
5.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
6.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
7.设,随机变量的分布列是
0
1
则当在内增大时,()
A.减小,减小 B.减小,增大
C.增大,减小 D.增大,增大
8.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()
A. B.
C.6 D.
9.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
10.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.复数满足,则复数等于()
A. B. C.2 D.-2
12.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点是直线上的一点,将直线绕点逆时针方向旋转角,所得直线方程是,若将它继续旋转角,所得直线方程是,则直线的方程是______.
14.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
15.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.
16.设为数列的前项和,若,则____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________________,,求的面积.
18.(12分)已知函数.
(1)若,,求函数的单调区间;
(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.
19.(12分)已知函数
(1)当时,若恒成立,求的最大值;
(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.
20.(12分)有最大值,且最大值大于.
(1)求的取值范围;
(2)当时,有两个零点,证明:.
(参考数据:)
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:
22.(10分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区,在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
10
50
个体经营户
100
50
150
合计
140
60
200
(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法;
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