北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 导数及其应用 第2章综合测评 (2).docVIP

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第二章综合测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[甘肃金昌永昌第一高级中学校考期中]已知函数f(x)=ex-cosx+1(e为自然对数的底数),则f(0)等于()

A.0 B.1 C.2 D.e

①若y=f(x)为偶函数,则y=f(x)为奇函数;

②若y=f(x)为周期函数,则y=f(x)也为周期函数.

那么()

3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()

A.(-∞,2) B.(0,3)

C.(1,4) D.(2,+∞)

4.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是 ()

A.2 B.1

C.0 D.由a确定的

5.若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()

A.-5 B.7 C.10 D.-19

6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,给出下列结论:

①-3是函数y=f(x)的极值点;

②-1是函数y=f(x)的最小值点;

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;

④y=f(x)在区间(-3,1)内单调递增.

则正确结论的序号是()

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

7.[江西高二校联考期中]设曲线f(x)=ax+2x在点(1,f(1))处的切线与直线xln2-y+3=0平行,则实数a=()

A.ln2-2 B.-ln2 C.-2ln2 D.-3ln2

8.已知函数g(x)的图象关于y轴对称,当x∈(-∞,0)时,g(x)0,g(2)=0,且g(x)=f(x+1),则(x+1)f(x)0的解集为()

A.(3,+∞)

B.(-∞,1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列求导运算错误的是()

A.x+3x=1+3x

B.(log2x)=1

C.(3x)=3x

D.(x2cosx)=-2xsinx

10.设点P是曲线y=ex-3x+23

A.2π3,π B.π2,5π

C.0,π2 D.0,π2∪5π6,π

11.对于函数f(x)=lnxx

A.f(x)在x=e处取得极大值1

B.f(x)有两个不同的零点

C.f(2)f(π)f(3)

D.若f(x)k-1x

12.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表所示,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的结论正确的是()

x

-1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

A.函数f(x)的极大值点有2个

B.函数f(x)在[0,2]上单调递减

C.若x∈[-1,t],f(x)的最大值是2,则t的最大值为4

D.当1a2时,函数y=f(x)-a有4个零点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知函数f(x)=e2x,那么f(x)=.?

14.已知曲线y=2sinx+π4在,则过点(2,-3)且与切线m垂直的直线方程为

15.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则实数a的取值范围是.?

16.已知函数f(x)=ln的取值范围为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[四川内江第六中学校考期中]已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx,g(x)=x2-2bx+7

(1)当0a1时,求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=14

18.(12分)[全国新高考卷Ⅰ,19]已知函数f(x)=a(ex+a)-x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明:当a0时,f(x)2lna+32

19.(12分)设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a0).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.

20.(12分)甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时,已知该汽车每小时的运输成本P(单位:元)关于速度v(单位:千米/时)的函数关系是P=119200v4-1160v

(1)求全程运输成本Q(单位:元)关于速度v的函数关系式.

(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时运输成本的最小值.

21.(12分)已知函数f(x)=xex+ax2+2x+1在x=-1处取得极值.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=的值.