2023-2024学年湖北省襄阳五中高三第七次月考.docVIP

2023-2024学年湖北省襄阳五中高三第七次月考

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

2．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

5．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

6．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

7．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

9．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）

A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

11．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

12．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数过定点________.

14．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

15．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

16．已知，，且，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

18．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

20．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

21．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x

1

3

4

1

2

y

5

1．5

2

2．5

8

y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟．

（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．

（Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．

（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；

（ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）

参考数据与公式：设，则

0.54

1.8

1.53

0.45

线性回归直线中，，．

22．（10分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

参