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2023-2024学年湖北省学业考:专题二匀变速直线运动的研究复习试卷高三下学期3月联合考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,若,则正数可以为()
A.4 B.23 C.8 D.17
2.关于函数,有下列三个结论:①是的一个周期;②在上单调递增;③的值域为.则上述结论中,正确的个数为()
A. B. C. D.
3.已知幂函数的图象过点,且,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
4.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
6.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4
7.若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为()
A.7 B.6 C.5 D.4
8.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
9.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB90°的概率为π8
A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q
10.已知a,b∈R,,则()
A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a
11.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
12.已知正项等比数列的前项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.
14.在数列中,,,曲线在点处的切线经过点,下列四个结论:①;②;③;④数列是等比数列;其中所有正确结论的编号是______.
15.如图,己知半圆的直径,点是弦(包含端点,)上的动点,点在弧上.若是等边三角形,且满足,则的最小值为___________.
16.如图,在平面四边形中,点,是椭圆短轴的两个端点,点在椭圆上,,记和的面积分别为,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在正三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角锐角的余弦值.
19.(12分)已知,,函数的最小值为.
(1)求证:;
(2)若恒成立,求实数的最大值.
20.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
21.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
22.(10分)设函数.
(1)时,求的单调区间;
(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
首先根据对数函数的性质求出的取值范围,再代入验证即可;
【详解】
解:∵,∴当时,满足,∴实数可以为8.
故选:C
【点睛】
本题考查对数函数的性质的应用,属于基础题.
2、B
【解析】
利用三角函数的性质,逐个判断即可求出.
【详解】
①因为,所以是的一个周期,①正确;
②因为,,所以在上不单调递增,②错误;
③因为,所以是偶函数,又是的一个周期,所以可以只考虑时,的值域.当时,,
在上单调递增,所
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