小学奥数专题 数字谜综合.docx

学科培优数学

数字谜

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知识定位

什么是数字迷？

数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

重难点：1．横式迷问题

2．竖式迷题中的除法式迷

3．试验法在解决数字迷问题的应用

考点：1．复杂的横式迷题

2．复杂的竖式谜题

3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题

知识梳理

如何解决数字谜题？

解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。推理时应注意：

（1）数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0～9中的某个数字；

（2）要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；

（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；

（4）数字谜解出之后,最好验算一遍。

横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。同学们在解题时要灵活应用。

例题精讲

【试题来源】

【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？

□,□8,□97

【答案】12

【解析】

150×3-8-97=345,所以我们可以在三个空格中填上：5、4和3,则3个数之和为3+4+5=12。

【知识点】数字谜综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称：

（1）12×23□=□32×21,（2）12×46□=□64×21,

（3）□8×891=198×8□,（4）24×2□1=1□2×42,（5）□3×6528=8256×3□。

【答案】34

【解析】

（1）从个位上考虑,在等式右边结果的个位是2,所以左边结果的个位也是2,那么左空格处只能填写1,并且算式中的数字关于等号左右对称,即得12×231=132×21,最好要求学生再验算一遍；

（2）12×462=264×21；（3）18×891=198×81；（4）24×231=132×42；（5）43×6528=8256×34。

【知识点】数字谜综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：

（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,

（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6。

【答案】见解析

【解析】

（1）当碰到除法时,我们最好将除法转换成乘法,则有6□□4=56×□0□,从个位上考虑：

□0□中的个位只能填写4或9,从总体观察估计,56×200就是五位数了,所以□0□只可能是104或109,我们再近一步进行验算发现:56×109=6104符合题意,即6104÷56=109；（2）7918÷37=214；

（3）3393÷29=117；（4）8□□□=58×□□6,考虑个位可得：8□□8=58×□□6,总体估值可得：

8□□8=58×1□6,试验填数,最好从0～9的中间数字5开始考虑,58×156=9048,9048＞8□□8,接下来试：58×146=8468,符合题意,所以58468÷58=146。

【知识点】数字谜综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。

□×□=5□??????????????12+□－□=□

【答案】见解析

【解析】

根据第一个等式,只有两种可能：7×8=56,6×9=54；如果为7×8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6×9=54时,余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

【知识点】数字谜综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？

【答案】12

【解析】

考察上面的等式,共需填入5个数,而0~6共有7个数字,因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此,分析得到：3×4=12=60÷5,即填在方格内的数是12。

【知识点】数字谜综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】等式“学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数,所得的和是1994．式中