7.1.2 全概率公式 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.1.2全概率公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.1.2全概率公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为全概率公式，包括全概率公式的定义、推导过程及其应用。教材内容位于人教A版（2019）选择性必修第三册第七章概率与统计第七节全概率公式。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：全概率公式是在条件概率和事件的独立性基础上进行学习的，学生需要掌握条件概率的定义和计算方法，以及事件独立性的概念和性质。教材中通过实例引入全概率公式，使学生能够将所学知识应用于实际问题中。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数据分析能力。通过全概率公式的学习，学生将能够运用逻辑推理分析问题，理解全概率公式的推导过程，发展数学抽象思维；在应用全概率公式解决实际问题时，学生将锻炼数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解；同时，通过对概率数据的分析，学生将提升数据分析能力，为后续学习统计与概率论打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-全概率公式的定义与推导：教师需要重点讲解全概率公式的定义，即如果事件B1,B2,...,Bn构成一个完备事件组，那么任意事件A的概率可以表示为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)。同时，推导过程中使用的条件概率和事件的独立性是重点内容，需要通过例题强调如何运用这些概念来推导全概率公式。

-全概率公式的应用：教师应强调全概率公式在实际问题中的应用，如通过具体例题展示如何使用全概率公式来计算复杂事件的概率，以及如何将实际问题转化为可以使用全概率公式解决的问题。

2.教学难点

-全概率公式的理解：学生可能会对全概率公式的直观意义感到困惑，难以理解为什么可以将一个事件的概率拆分成多个条件概率的加权和。教师可以通过直观的例子，如疾病诊断问题，来帮助学生理解全概率公式的实际意义。

-条件概率与全概率公式的结合：学生在应用全概率公式时，可能会混淆条件概率的计算，特别是在处理多个条件和多个事件时。教师可以通过逐步解题的过程，详细解释条件概率如何与全概率公式结合使用，以及如何确定完备事件组。

-实际问题建模：将实际问题抽象为全概率公式模型是学生面临的另一个难点。教师应提供多个实际问题案例，引导学生如何识别完备事件组，以及如何将问题中的条件概率和边缘概率与全概率公式中的元素相对应。

教学资源

-教科书：人教A版（2019）选择性必修第三册

-教学PPT

-黑板与粉笔

-投影仪或智能板

-实际案例资料

-练习题集

-在线学习平台（如学校内网教学系统）

-数学软件工具（如GeoGebra）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个现实生活中的概率问题，如“一个袋子里有红球、蓝球和绿球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率”，引发学生对概率问题的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾条件概率的定义和计算方法，以及事件的独立性，为引入全概率公式打下基础。

2.新课呈现（约45分钟）

-讲解新知：详细介绍全概率公式的定义，通过公式P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)解释全概率公式的含义，并解释什么是完备事件组。

-举例说明：使用教材中的案例，如疾病检测问题，解释如何使用全概率公式计算事件A的概率。

-互动探究：将学生分组，每组提供一个实际问题，让学生尝试使用全概率公式解决问题，并讨论解题过程中的关键步骤。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：学生独立完成教材后的练习题，加深对全概率公式的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生掌握全概率公式的应用技巧。

4.总结反馈（约10分钟）

-学生总结：邀请几位学生分享他们在解题过程中的体会和遇到的问题。

-教师反馈：教师对学生的表现进行总结，指出全概率公式在解决实际问题中的重要性，并强调在解题中需要注意的问题。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括一些全概率公式的应用题和思考题，要求学生在规定时间内完成并提交。

6.课后延伸（约10分钟）

-鼓励学生在课后查阅相关资料，了解全概率公式在各个领域的应用，如保险、经济学等，以拓宽视野。

-提供一些在线资源，如概率论相关的视频讲座和文章，供学生自主深入学习。

知识点梳理

1.条件概率的定义与性质

-条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

-条件概率