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复利终值和现值的计算。

一、复利终值。资金的时间价值一般都是按照复利计算的。不仅本金要算利息，利

息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。终值又称复利值，是若干期以后包括本金

和利息在内的未来价值，又称本利和。终值的一般公式为：

FVn=PV(1+i)ｎ，FVn

复利终值，i

利息率PV复利现值，n计息期数

【例】

将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：

FV=PV(1+i)５

＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ

＝PVFVIFi，n

=100(1+10%)

=100×FVIF10%,5

=100×1.611

=161.1（元）

二、复利现值

复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。由终值求现值，叫做贴现。

现值的计算可由终值的计算导出：

PV=PV(1+i)ｎ

PV=FVｎ/(1+i)ｎ

=FV*1/(1+i)ｎ

１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i)ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ

复利的公式可以写为：

【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：

PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ

=400*1/(1+8%)３

=317.6(元)

或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3

=400*0.794

=317.6(元)

年金终值和现值的计算。

年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常

都是表现为年金的形式。年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付

年金、延期年金和永续年金。

（一）、后付年金

后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常

见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终

值之后。设：A年金数额；i利息率；FVAn年金终值;n计息期数。

FVAn=A(1+i)０+A（1+i１+A(1+i)２++A(1+i)ｎ-２+A(1+i)ｎ-１，

＝Ａ[(1+i)０+（1+i１+（1+i）２++(1+i)ｎ-２+(1+i)ｎ-１]

=A(1+i)ｔ-１

后付年金终值的计算示意图

上式的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi或

ACFi，n,则年金终值的计算公式可写成：

FVAn=A*FVIFAi,n

=A*ACFi,n为了简化工作，年金终值系数表（简称FVIFA系数表），表中各期年

终值系数可按公式：

FVIFAi，n=(1+i)ｎ-１１

公式可推导过程如下：

FVIFAi=(1+i)+(1+i)+（1+i）+。。。。+（1+i）+(1+i)(一)

将（1）式两边同乘以（1+i），得：

FVIFAi,n*(1+i)=(1+i)１+（1+i）２+(1+i)３++(1+i)ｎ-１+（1+i）ｎ（二）

(2)到（1）得

FVIFAi，n*(1+i)-FVIFAi,n=-1+(1+i)ｎ

FVIFAi,n*i=(1+i)ｎ-１

FVIFAi,n=(1+i)ｎｎ

【例】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。

FVA5=A*FVIFA8%,5