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运筹学第一次作业
XXX
例2.2合理配餐问题
某为了保证孩子们的健康成长,要求对每天的膳食进行合理科学的搭配,以保证
孩子们对各种营养的需求。从营养学的角度,假设共有n种食品=1,2,…,可供选择,
每种食品都含有m种不同的营养成分1,2,…,,而且每单位的食品含有营养成分
的含量为(1,2,…,=1,2,…,。
(1)如果要求每人每天对营养成分的最低需求量为1,2,…,,而且已知食品
的单价为=1,2,…,。问如何合理科学地制定配餐方案,既可以保证孩子们的营养需
求,又使每人每天所需的费用最低?
(2)除了如上的要求之外,如果还要求各种食品的合理搭配,即要求每人每天对食品
量不少于(=1,2,…,,问配餐方案又如何?
表2-2各营养成分的需求量和食品单价
食品⋯营养成分的最低需求
营养量
⋯
⋯
⋮⋮⋮⋮⋮
⋯
食品单价⋯
解:根据题意,可确定以下几项内容:
决策变量:每人每天所需食品(=1,2,…,的配餐量(=1,2,…,;
目标函数:每人每天所需的总费用
z=
约束条件:孩子们对各种营养成分的需求
≥(1,2,…,
(1)题目中只要求能够保证孩子们的营养需求,而对每种食品的配餐量没
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