造福后辈攒人品运筹学作业.pdfVIP

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运筹学第一次作业

XXX

例2.2合理配餐问题

某为了保证孩子们的健康成长,要求对每天的膳食进行合理科学的搭配,以保证

孩子们对各种营养的需求。从营养学的角度,假设共有n种食品=1,2,…,可供选择,

每种食品都含有m种不同的营养成分1,2,…,,而且每单位的食品含有营养成分

的含量为(1,2,…,=1,2,…,。

(1)如果要求每人每天对营养成分的最低需求量为1,2,…,,而且已知食品

的单价为=1,2,…,。问如何合理科学地制定配餐方案,既可以保证孩子们的营养需

求,又使每人每天所需的费用最低?

(2)除了如上的要求之外,如果还要求各种食品的合理搭配,即要求每人每天对食品

量不少于(=1,2,…,,问配餐方案又如何?

表2-2各营养成分的需求量和食品单价

食品⋯营养成分的最低需求

营养量

⋮⋮⋮⋮⋮

食品单价⋯

解:根据题意,可确定以下几项内容:

决策变量:每人每天所需食品(=1,2,…,的配餐量(=1,2,…,;

目标函数:每人每天所需的总费用

z=

约束条件:孩子们对各种营养成分的需求

≥(1,2,…,

(1)题目中只要求能够保证孩子们的营养需求,而对每种食品的配餐量没

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