四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学 Word版含解析.docx

蓉城高中教育联盟2021～2022学年度下期高中2020级期中联考

文科数学试卷

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列两个量之间的关系是相关关系的是（）

A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高

C.儿童的年龄与体重 D.物体的体积和质量

【答案】C

【解析】

【分析】根据相关关系和函数关系的概念即可判断

【详解】A、D是函数关系；B是不相关关系；C是相关关系，

故选：C

2.已知复数，，，若是实数，则（）

A.， B.

C.，或 D.以上都不对

【答案】D

【解析】

【分析】通过举例判断即可

【详解】若，，则为实数，

而此时，，，

所以ABC都错误，

故选：D

3.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用求导公式进行求解，判断四个选项.

【详解】，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误

故选：B

4.曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.60° D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求解.

【详解】解：因为，

所以，则x=1时，当，

设在点处的切线的倾斜角为，

则，

因为，

所以，

故选：B

5.函数在上的最大值为（）

A. B. C.2 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，求出极值点，计算函数端点处的函数值以及极值，比较可得答案.

【详解】由题意得，

令，则，

当时，，函数递减；当时，，函数递增，

故是函数在的极小值点，

所以当时，；当时，；

当时，；

故函数在上的最大值为5，

故选：D

6.下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：

身高x

169

172

166

177

161

体重y

75

80

70

85

65

若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（）

A. B.140 C.144.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由样本中心必在回归直线方程上即可求解.

【详解】解：因为，，

又回归直线方程为，

所以，即，

所以，

故选：D.

7.下面的程序框图的作用是输出两数中的较小者，则①②处分别为（）

A.输出a；交换a和b的值 B.交换a和b的值；输出a

C.输出b；交换a和b的值 D.交换a和b的值；输出b

【答案】B

【解析】

【分析】直接分析可得.

【详解】当成立时，根据题意要输出较小者，所以②处应填“输出a”；

当不成立时，依题意应输出b的值，因为②处为“输出a”，所以应先交换a和b的值，故①处应该填“交换a和b的值”.

故选：B

8.按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图形可知圆黑点的个数成等差数列，由等差数列通项公式可得结果.

【详解】由图，图，图可知：圆黑点的个数是以为首项，为公差的等差数列，

图中圆黑点的个数为个.

故选：C.

9.如果函数的图像如图，那么导函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数图像可知为偶函数且在上先增后减，由此可确定为奇函数且先正后负，由此可得图像.

【详解】由图像知：为偶函数，为奇函数，图像关于原点对称，可排除CD；

当时，先增后减，的符号是先正后负，可排除B.

故选：A.

10.已知没有极值，则实数取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据没有极值，可知无变号零点，由二次函数性质可知，由此可解不等式求得结果.

【详解】；

在上没有极值，，即，

解得：，即实数的取值范围为.

故选：C.

11.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性可知在上恒成立，分离变量可得，利用换元法，结合二次函数最值的求法可求得，由此可得结果.

【详解】由题意得：，

在上单调递增，在上恒成立，即，

令，则，，即的取值范围为.

故选：D.

12.已知函数与，则它们的图像交点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用的单调性和零点个数可得答案．

【详解】令，则，

由，得，

∴当时，；当时，．

∴当时，取得最小值，

∴只有一个零点，

即与的图像只有1个交点．

故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.设，且满足，则______．