2023-2024学年湖南省岳阳市第五中学高考摸底测试数学试题.docVIP

2023-2024学年湖南省岳阳市第五中学高考摸底测试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

2．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

3．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）

A． B． C． D．

4．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

5．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

6．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

8．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A． B． C． D．

10．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

12．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

14．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

16．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．

18．（12分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

19．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

20．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

21．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.

【详解】

由可知：

令，得；

令，得；

令，得，

得，，而，所以

.

故