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2023-2024学年湖南省株洲市醴陵二中高三押题信息卷数学试题(三)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()
A. B. C. D.
2.复数的模为().
A. B.1 C.2 D.
3.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
4.已知命题p:“”是“”的充要条件;,,则()
A.为真命题 B.为真命题
C.为真命题 D.为假命题
5.在的展开式中,的系数为()
A.-120 B.120 C.-15 D.15
6.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
7.已知集合,则()
A. B.
C. D.
8.将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知等差数列的公差不为零,且,,构成新的等差数列,为的前项和,若存在使得,则()
A.10 B.11 C.12 D.13
10.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
11.已知等差数列的前n项和为,且,则()
A.4 B.8 C.16 D.2
12.在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种.
14.已知,那么______.
15.已知为偶函数,当时,,则__________.
16.已知实数,满足,则的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.
18.(12分)已知,.
(1)解不等式;
(2)若方程有三个解,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
20.(12分)某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
21.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
22.(10分)已知数列,,数列满足,n.
(1)若,,求数列的前2n项和;
(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立.
①当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;
②数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,计算出随机变量在不同取值下的概率,进而可求得随机变量的数学期望值.
【详解】
由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,
则,,,.
因此,随机变量的数学期望为.
故选:A.
【点睛】
本题考查随机变量数学期望的计算,考查计算能力,属于基础题.
2、D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解.
【详解】
解:,
复数的模为
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