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第一章有理数1.1正数和负数
1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会引入负数的必要性与合理性.2.会判断一个数是正数还是负数.3.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.学习目标
数的产生和发展离不开生活和生产的需要,人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.在我国古代,由记数、排序,产生数1,2,3,….在古印度,由表示“没有”“空位”,产生数0在古埃及,由分物、测量,产生分数
在小学,我们学过自然数、小数和分数,它们都是大于或等于0的数.这些数能满足我们的需要吗?阅读本章引言的问题,你能发现哪些不一样的数?
任务一:探究正数、负数活动1:根据情景,结合生活经验回答相关问题.(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度,“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”从数学角度怎么理解?温度比0℃高,称为零上温度;温度比0℃低,称为零下温度,零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量.活动探究
温度比0℃高,称为零上温度;温度比0℃低,称为零下温度,零上和零下温度是以0℃为分界点的,具有相反意义的量.?
(2)某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.类比气温表示该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”??
(3)某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,同问题(2)如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”??
??正数和负数的概念
(1)通常情况下,正数前的正号可以省略.(3)0既不是正数,也不是负数!!!(2)负号不能省略!?注意:
(1)不带正号的数都是负数()判断:(2)不是负数的数一定是正数()(3)正数都带有正号()(4)0既不是正数也不是负数()×××√练一练
我国是历史上最早认识和使用负数的国家,至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》,在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则,如关于家畜买卖的第八题,使用“正与负”来表示“卖出与买入”,将卖出家畜获得的钱数记为正,买入家畜付出的钱数记为负.溯源
魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时,用不同颜色的算筹分别表示正数和负数,红色为正,黑色为负.溯源我国古代用算筹来记数和计算
例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?解:(1)比标准质量多65g用+65g表示,比标准质量少30g用-30g表示;(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.活动2:用正数、负数表示实际问题中的量.
例2(1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比,变化率如下:A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.解:(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长0kg.增长-2%是什么意思?什么情况下增长率是0?(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.
如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用正数和负数分别表示它们.具有相反意义的量应满足的条件:①必须是同类量,而且是成对出现的;②只要求意义相反,不要求数量一定相等.新知讲解
任务二:探究“0”的意义活动1:阅读教材P3最后一段,讨论0是不是表示什么都没有,说说你的看法.0的实际意义:1.计数时,0表示没有.2.0还可以用来表示基准.3.0是正数和负数的分界,0比任何正数小,比任何负数大.活动探究
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5.下列各数哪些是正数,哪些是负数?正数集合:{…}负数集合:{
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