四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学Word版含解析.docx

泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试

数学（理科）试卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，全集为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合A，B，根据补集及交集运算即可.

【详解】,

,

故选：B

2.已知，则复数z的虚部为（）

A.1 B.-i C.-1 D.

【答案】C

【解析】

分析】化简得到，从而求出虚部.

【详解】，即，故虚部为-1

故选：C

3.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度均不低于.现有甲?乙?丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

其中肯定进入夏季的地区有（）

A.①② B.①③

C②③ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义分析可判断①；举特例可判断②；根据方差公式可判断③，进而可得正确答案.

【详解】对于①，甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；则甲地前3天的气温为22，22，24，后2天均大于24，符合进入夏季的标志，故①甲地肯定进入夏季；

对于②，乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；如连续5天的气温分别为19，20，27，27，27时，不满足进入夏季的标志，故②乙地不一定进入夏季；

对于③，丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

设其他4个数据若有一个低于22，假设取21，此时方差至少为，不符合总体方差为10.8，所以其他4个数据应都不小于22，所以丙地“连续5天的每日平均温度均不低于，符合进入夏季的标志，故③丙地肯定进入夏季，

所以进入夏季的地区有①③，

故选：B.

4.已知变量x，y满足，则的最大值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线后可得目标函数的最大值.

【详解】

不等式对应的可行域如图所示，

当动直线过时，可取最大值为2，

故选：C.

5.已知命题p：，.命题q：某物理量的测量结果服从正态分布，则该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等.下列命题中的假命题是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题目条件判断命题p、q的真假，再根据或、且、非命题判断真假即可.

【详解】对于命题p：，，取则，所以命题p为真命题.

对于命题q，该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等，则该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等，所以命题q为假命题.

则，，为真命题，为假命题.

故选：C.

6.设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到或，进而得到，构造出关于的齐次式，解出答案.

【详解】显然，或，不妨令，将代入双曲线方程，，解得：，由等腰直角三角形可得，则，方程两边同除以得：，解得：，因为，所以离心率为.

故选：D

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】因为，先求出的值，代入即可求出答案.

【详解】，

.

故选：A.

8.如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正方体结合三视图切割可得该几何体，然后可求.

【详解】该几何体为边长为2的正方体截掉两个三棱锥、之后的多面体，其体积为正方体体积减两个三棱锥体积：.

故选：D

9.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000，速度为50.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（，）（）

A.7350 B.2650 C.3650 D.4650

【答案】B

【解析】

【分析】如图，设飞机的初始位置为点，经过420s后的位置为点，山顶为点，作于点，在中，利用正弦定理求得，在中，解直角三角形即可的解.

【详解】解：如图，设飞机的初始位置为点，经过420s后的位置为点，山顶为点，作于点，

则，所以，

在中，，

由正弦定理得，

则，

因为，

所以，

所以山顶的海拔高度大约为.

故选：B.

10.2022年北京冬奥会速度滑冰?花样滑冰?冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一