安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2024-2025学年度高三上学期第一次段考数学试卷【含解析】.docx

安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2024-2025学年度高三上学期第一次段考数学试卷【含解析】

一、单选题共8题共40分

1、若集合，，则（???????）?

A．B．[0，1]C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得集合，，再求其并集即可．

由，得，故，

由，得，故，

故．

故选：D．

2、下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）?

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

要判断函数是否为偶函数，只要检验f（-x）=f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可．

A：，f（-x）=-x-为奇函数，不符合条件；

B：y=f（x）=2-x2，f（-x）=2-（-x）2=2-x2=f（x），为偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

C：y=x2+log2|x|，f（-x）=（-x）2+log2|-x|=f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+log2x在（0，+∞），上单调递增，符合题意；

D：y=2|x|-x2满足f（-x）=f（x），即为偶函数，但是在（0，+∞）有，不是单调递增，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．

3、函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（???????）?

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由条件求得，利用复合函数的单调性同增异减即可得解.

【解答】

由题意可得函数，则

令，求得，

故的定义域为，

根据复合函数的单调性同增异减可知，即转化为求函数在上的减区间.

所以由二次函数的性质可得函数在上的减区间为，

故选：B.

4、已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（???????）?

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据给出的条件求出函数在上的单调性，根据奇偶性求出上的单调性以及零点，进而求出的解集.

解：由题意

在函数中，，

为奇函数，

∴，

∵对于任意的，且，都有，

∴函数在上单调递增，在上单调递增，

当时，若，则；若，则，

此时.

故选：D.

5、已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为?

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.

因为，所以，

联立可解得，所以，所以.

所以曲线在点处的切线方程为，

故所求的切线方程为.

故选：C.

6、已知正实数，满足，则的最大值为（???????）?

A．B．1C．2D．9

【答案】D

【解析】

【分析】

利用基本不等式以及一元二次不等式求解.

因为，所以,

所以，

即

所以，解得，

当且仅当

，解得或时等号成立，

所以当时有最大值为9.

故选:D.

7、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（???????）

?

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据奇偶性和最值排除错误答案即可.

A选项：，故A错误；

B选项：记，则，故为奇函数，

不符合题意，故B错误；

C选项：记，则，

故为偶函数，

当时，，

此函数在上单调递增，在上单调递减，

且，故C正确；

D选项：记，则，

故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.

故选：C.

8、已知，则的大小关系为（???????）?

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

，构造函数，

利用作差法比较函数的大小确定函数值的大小.

构造函数，

令，，

则所以在单增，

所以，所以，所以，所以.

令,，，

所以在为减函数，所以，

所以，所以，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】

方法点睛：比较几个数值的大小可以将这些数值看作几个函数的函数值，通过比较函数在某个区间内的大小确定函数值的大小.函数比较大小可以用导数研究单调性来确定，还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.

?

二、多选题共3题共18分

9、下列说法正确的是（???????）?

A．函数（且）的图象恒过定点B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象D．的零点所在的一个区间为

【答案】ACD

【解析】

【分析】

对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调性结合零点存在性定理即可判断.

对于A，令，解得，，

所以恒过定点，故选项A正确；

对于B，因为，，为真命题，则，解得，故B错误