第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）（解析版）.docx

第2章圆锥曲线（单元重点综合测试）

一、填空题

1．已知圆的方程为，则圆的半径为.

【答案】

【分析】将题目中的一般方程整理为标准方程，可得答案.

【解析】由圆，整理可得：，

则圆的半径为.

故答案为：.

2．若双曲线经过点，则此双曲线的渐近线夹角的为．

【答案】

【分析】将点代入双曲线，求出，然后求出渐近线方程，根据渐近线的斜率判断

【解析】将点代入双曲线得，解得，

所以双曲线，所以双曲线的渐近线为，

设的倾斜角为且，则，，

所以两条渐近线的夹角为，所以，

所以由得.

故答案为：

3．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为.

【答案】

【分析】由已知得出圆和直线的直角坐标方程，根据点到直线的距离公式，即可得出答案.

【解析】由已知可得.

因为，所以，

所以圆的直角坐标方程为，圆心为.

直线转化为直角坐标方程为，即.

又点到直线的距离，

即圆的圆心到直线的距离为.

故答案为：.

4．已知圆与圆内切，则.

【答案】

【分析】利用两圆内切的定义表达式即可求得.

【解析】由圆知圆心为半径为由圆知圆心为,半径为

因两圆内切，故，即，解得：

故答案为：

5．曲线的焦点坐标为．

【答案】

【分析】根据消去参数，将参数方程化为普通方程，即可求出焦点坐标；

【解析】解：因为，又曲线，

所以，即，所以，即，所以，

即曲线表示焦点在轴上的抛物线，且焦点为；

故答案为：

6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则．

【答案】4

【分析】先求出抛物线标准方程，求出焦点坐标，即可求出.

【解析】因为点为抛物线上一点，

所以，解得，

所以焦点，

所以.

故答案为：4.

7．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为．

【答案】25

【分析】利用抛物线的性质，结合三角形面积公式即可解决本题.

【解析】设抛物线的焦点到准线的距离为，则由题意，是抛物线的通径，，所以.

从而P到直线l的距离也是5，所以的面积为.

故答案为：25

8．已知直线和曲线有公共点，则的取值范围是．

【答案】

【分析】先确定曲线的图象，再求出两个极端的位置，进而即可求解．

【解析】由，则，是圆的上半部分，

当直线与圆的上半部分的相切时，

圆心到直线的距离为直线，即，解得；

当直线过圆的上半部分的右顶点时，即，解得，

所以的取值范围是．

故答案为：．

9．设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的左支上，直线与的左支相交于另一点N，且，则．

【答案】

【分析】根据双曲线的离心率公式求出，再根据双曲线的定义即可得解.

【解析】由的离心率为，

得，解得，

由点M在的左支上，得，

又因，

所以，即.

故答案为：.

10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为.

【答案】6

【分析】根据题意和双曲线标准方程可推出椭圆的值，根据椭圆与双曲线定义可求出的值，根据三边关系即可求出面积.

【解析】由题可知，的离心率为2，则的离心率为，则.

根据对称性，不妨设在第一象限，则，解得，

则，所以为直角三角形，

则的面积为.

故答案为：6.

11．M为抛物线上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则的取值范围是．

【答案】

【分析】设出，，表达出，，结合，求出最值，得到取值范围.

【解析】如图，，设，，

则，

故，

因为，所以，

故当时，取得最小值，最小值为，

当时，取得最大值，最大值为7，

则的取值范围为.

故答案为：.

12．已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于．

【答案】/

【分析】设，求得的表达式，对进行分类讨论，结合二次函数的性质、椭圆的定义来求得的最大值.

【解析】设，则，即且．

因为，

而，即，

所以，当，即时，

当时，取得最大值，．

又因为椭圆的离心率，因此当时，e最大．

设椭圆的左焦点为，则，因此，

所以当Q在的延长线上时，取得最大值，

，

因此的最大值为．

当，即时，

当时，取得最大值，，

由解得，即．

又因为椭圆的离心率，因此当时，e最大．

设椭圆的左焦点为，则，

因此，

所以当Q在的延长线上时，取得最大值，

，

因此的最大值为．

综上所述，的最大值为．

故答案为：

【点睛】在椭圆有关线段和差的最值问题求解的过程中，可考虑利用椭圆的定义进行转换，从而求得最值.

二、单选题

13．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而