第1讲 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列（练透重点题型）（解析版）_1.docx

第1讲条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：计算条件概率

类型二：条件概率性质的应用

类型三：全概率公式

类型四：贝叶斯公式

类型五：列出离散型随机变量的分布列

类型六：两点分布

类型七：新定义题

类型一：计算条件概率

典型例题

例题1．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A，

“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，

则由题意可得，

则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，

第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为．

故选：．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个均为豆沙馅”，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意不妨设2个蜜枣馅为：A，B，3个为腊肉馅为：a,b,c，4个为豆沙馅：1，2，3，4，则事件A为“取到的两个为同一种馅”，对应的事件为:AB,ab,ac,bc,12,13,14,23,24,34,所以，

事件AB为“取到的两个为同一种馅，均为豆沙馅”，对应的事件为：12,13,14,23,24,34,所以，

所以，

故选：C

例题3．（2023·上海·高三专题练习）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______.

【答案】

【详解】小赵独自去一个景点,则有4个景点可选,

其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能性为种，所以小赵独自去一个景点的可能性为种,

因为4个人去的景点不完全相同的可能性为种,所以.

故答案为：.

例题4．（2023·全国·高三专题练习）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）设第1次抽到舞蹈节目为事件，第2次抽到舞蹈节目为事件，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件，

从6个节目中不放回地依次抽取2个的基本事件总数为，根据分步计数原理有，

所以.

（2）由(1)知，，所以.

（3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

.

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张．若前两次抽到K，则第三次抽到A的概率为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】法一：因为第三次抽牌时，扑克牌有50张，牌A有4张，所以抽到A的概率为；

法二：记“前两次抽到K”为事件B，“第三次抽到A”为事件A，由于不放回的抽牌，故几次抽牌相互独立，故有，，所以.

故选：B.

2．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】事件为“名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，

则，，，故选A.

3．（2022春·陕西宝鸡·高二统考期末）小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则________．

【答案】

【详解】解：只有小赵去了吴山景点共有种情况，即，

4个人去的景点互不相同且小赵去了吴山景点的情况有种，即，

故答案为：

4．（2023·全国·高二专题练习）5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，______．

从①抽出的题不再放回，②抽出的题放回这两个条件中任选一个补充在横线上，并作答．

(1)求第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；

(2)求在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：若选①

设事件A表示“第1次抽到代数题