第01讲 数列的概念与简单表示法 (高频考点—精讲）（原卷版）_1.docx

第01讲数列的概念与简单表示法(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：利用与的关系求通项公式

角度1：利用替换

角度2：利用替换

角度3：作差法求通项

题型二：利用递推关系求通项公式

角度1：累加法

角度2：累乘法

角度3：构造法

角度4：倒数法

题型三：数列的性质及其应用

角度1：数列的周期性

角度2：数列的单调性

角度3：数列的最值

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

1、数列的有关概念

概念

含义

数列

按照一定顺序排列的一列数

数列的项

数列中的每一个数

数列的通项

数列的第项

通项公式

如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式

前n项和

数列中，叫做数列的前项和

2、数列的表示方法

（1）列表法

列出表格来表示序号与项的关系．

（2）图象法

数列的图象是一系列孤立的点．

（3）公式法

①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．

②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．

3、与的关系

若数列的前项和为，则．

4、数列的分类

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

项与项间的大小关系

递增数列

其中

递减数列

常数列

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

题型一：利用与的关系求通项公式

角度1：利用替换

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和是，且，求的通项公式．

例题2．（2022·河北衡水中学模拟预测）已知数列满足.

(1)求的通项公式；

例题3．（2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习（理））已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

例题4．（2022·四川凉山·高二期末（理））已知数列的前项和．

(1)求的通项公式；

题型归类练

1．（2022·江西·二模（文））已知等比数列的前n项和为．

(1)求数列的通项公式；

2．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））设数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

3．（2022·江苏南通·高二开学考试）已知数列满足，

(1)求的通项公式；

4．（2022·湖北·荆州中学高二期末）已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

角度2：利用替换

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，，.求证：数列是等差数列.

例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，

(1)求和

例题3．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列满足，前项和满足

(1)求数列的通项公式；

例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足()，.

(1)求；

(2)求数列的通项公式．

题型归类练

1．（2022·云南省玉溪第一中学高三开学考试）数列的前项和为，且.

(1)证明：数列为等差数列；

2．（2022·湖南永州·高二期末）已知数列的前n项和，满足，.

(1)求证：数列是等差数列；

3．（2022·辽宁·沈阳市第五十六中学高二阶段练习）已知数列的前n项和为满足且.

(1)求数列的前n项和及通项公式；

角度3：作差法求通项

典型例题

例题1．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））在数列中，．

(1)求的通项公式；

例题2．（2022·江苏南京·高二期末）已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

题型归类练

1．（2022·上海市延安中学高二期末）设数列满足.

(1)求的通项公式；

2．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，求的通项公式．

题型二：利用递推关系求通项公式

角度1：累加法

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式.

例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知数列，.以后各项由给出.

(1)写出数列的前项；

(2)求数列的通项公式.

题型归类练

1．（2022·浙江·高三专题练习）（1）已知数列满足，，n∈N*，求通项公式；

2．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足：.

（1）求的通项公式；

角度2：累乘法

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}满足：，，，且其前项和为，求与.

例题2．（2022·全国·高二课时练习）若数列满足，且，求数列的通项公式．

题型归类练

1．（2022·四川·遂宁中学高一期末（理））已知数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式.

角度3：构造法

典型例题

例题1．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习）数列满足.

(1)若，求证：为等比数列；

(2)求的通项公式．