公开课：角的平分线的性质.pptVIP

△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE（点D到AB的距离是3）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD:DB=1:2，则点D到AB的距离为_________。如图:在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证:CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！动笔练一练证明:∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE在Rt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EBAEFCDB例3：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC.ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECDOABECDOABECD2.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB＝7㎝,AC＝3㎝,求BE的长。EDCBA动脑想一想如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？角分线上的点到角两边的距离相等。到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢？动脑想一想画出几何图形,写出已知和求证,证明这个猜想。给出图形和数学语言如图，P是∠AOB上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求证:OP是∠AOB的平分线。证明过程角的平分线的判定角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上EDOABP∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）不必再证全等ABCEFD如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证:AD是△ABC的角平分线课堂练习已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA课堂练习动笔练一练如图,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1和∠2的大小关系是（）∠1=∠2∠1∠2∠1∠2无法确定A我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。动脑想一想学习有目标*********现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？对折之后的折痕和这个角有什么关系？如果是木板不能对折，该怎么平分？动脑想一想如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？动脑想一想证明:在△ADC和△ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（对应角相等）即AE平分∠BAD动脑想一想通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想BAO仅用尺规作图,已知∠AOB,求作∠AOB的平分线尺规法画角平分线BAO以点O为圆心,任意适当长度为半径画弧,交OA于点M,交OB于点NMN尺规法画角平分线BAO分别以点M,N为圆