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初中数学知识点:概率的定义
?随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百
分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例。
但如果一件事情发生的概率是1/n,不是指n次事件里必有一次发生该事件,而是指此
事件发生的频率接近于1/n这个数值。
?
?
?■概率的频率定义
?
?
?随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是
对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。
另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数
的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性。
R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义。从理论上
讲,概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化
定义。
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?
?■概率的严格定义
?
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?这样的试验,成为古典试验。
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?对于古典试验中的事件A,它的概率定义为:
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?
?P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A
包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
?
?
?■概率的统计定义
?
?
?在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果
随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条
件下发生的概率,记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。
?
?
?在历史上,第一个对当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上这一
论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布-伯努利
(JocobBernoulli,公元1654年~1705年)。
?
?
?从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大
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小的一个数量指标。
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?
?由于频率nA/n总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件
A,皆有0le;P(A)le;1,P(Omega;)=1,P(Phi;)=0。
?
?
?Omega;、Phi;分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事
件(在一定条件下必然不发生的事件)。
?
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