2024年中考数学总复习考点梳理第六章专项4辅助圆问题.pptxVIP

辅助圆问题;考情及趋势分析;条件：如图，在平面内，A为定点，B为动点，且AB长度固定．动点轨迹：动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆(依据的是圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合).推广：在折叠、旋转、对称问题中，有时会利用“定点定长作圆”确定动点的运动轨迹．

;1.如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BDC＝22°，若求∠BAC的度数．(1)请在图中画出解题所需辅助圆的草图；

(2)计算：∠BAC＝___°.

;2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC.(1)请在图中画出点A运动到点D过程中点A的轨迹；

;(2)计算：点A运动的路径长为__．;3.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，E为AB边的中点，点F在AD边上运动，将△AEF沿EF翻折，点A对应点为A′.(1)请在图中画出在点F从A运动到D过程中点A′的轨迹

;(2)计算：点A′运动的路径长为__．;方法归纳;图②;图③;第4题图①;第4题图②;第4题图③;方法归纳;图③;第5题图;(2)∠CDB＝___°.;第6题图;(2)该辅助圆的半径为__．;已知：点E为⊙O上一动点，D为平面内不在⊙O上的一点．计算：DE的最大、最小值．

;作辅助线：作直线OD交⊙O于两点E′，E″.

【结论】DE′即为DE的最小值，DE″即为DE的最大值．【依据】直径是圆中最长的弦．

;第7题图;(2)线段DF的最小值为______．;方法归纳;作辅助线：作过点O且垂直于l的直线，交⊙O于Q′，Q″两点，交直线l于点M.【结论】当直线l与⊙O相交时，点Q到直线l距离的最小值为0，最大值为Q″M；当直线l与⊙O相离时，点Q到直线l距离的最小值为Q′M，最大值为Q″M.

;第8题图;(2)点E到AB边的距离最大值为________；点E到AC边的距离最大值为________．;在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝2，

∴AB＝4，∴OE1＝2，

∴点E到AB边的距离最大值为2；

如解图②，当OE2⊥AC于点G时，点E2到AC的距离最大，∠AGO＝∠AGE2＝90°，

∵∠OGA＝∠ACB＝90°，

∴OG∥BC，∴∠AOG＝60°，

∵O是AB的中点，∴AG＝CG，;∴∠CE2G＝∠AE2G＝60°，

∵AG＝AG，

∴△AGE2≌△AGO，

∴GE2＝OG＝OE2＝1，

点E到AC边的距离最大值为1.;第9题图;【解法提示】

∵∠BPC＝90°，

∴点P在以BC为直径的圆上运动，

如解图，取BC的中点O，以点O为圆心，

BC长为直径作⊙O，过点O作OM⊥AD于点M，

交⊙O于点P′，此时点P到AD的距离最小，;∵BC＝4，∴OP′＝OC＝BC＝2，

∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠A＝60°，

∴△OCD是直角三角形，∴OD＝2，

∴DP′＝OD－OP′＝2－2，

即点P到AD的最小距离为2－2.