第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（课件）高考数学一轮复习（新教材新高考）.pptx

一轮复习讲练测2025年高考数学第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值

目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板

01考情透视·目标导航

考点要求考题统计考情分析（1）函数的单调性（2）函数的奇偶性（3）函数的对称性（4）函数的周期性2024年II卷第8题，5分2024年I卷第6题，5分2024年天津卷第4题，5分2023年I卷第4、11题，10分2023年甲卷第13题，5分2022年II卷第8题，5分2022年I卷第12题，5分2021年II卷第8题，5分从近几年高考命题来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查．复习目标：（1）借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．（3）结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义．（4）会依据函数的性质进行简单的应用．

02知识导图·思维引航

02

03考点突破·题型探究

(1)单调函数的定义?增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I?D，如果?x1，x2∈I当x1x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)知识梳理·基础回归知识点1：函数的单调性

?增函数减函数图象描述?自左向右看图象是上升的?自左向右看图象是下降的知识梳理·基础回归

(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.增函数减函数函数的单调性是函数在某个区间上的性质．知识梳理·基础回归

前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件①?x∈D，都有；②?x0∈D，使得_________①?x∈D，都有；②?x0∈D，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M知识梳理·基础回归知识点2：函数的最值

奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点知识梳理·基础回归知识点3：函数的奇偶性

(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)＝f(x)最小最小正数知识梳理·基础回归知识点4：函数的周期性

?知识梳理·基础回归知识点5：函数的对称性

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结3、周期性技巧知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

??题型一：单调性的定义及判断

??题型一：单调性的定义及判断

?题型一：单调性的定义及判断【方法技巧】函数单调性的判断方法①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．

??题型一：单调性的定义及判断

??题型一：单调性的定义及判断

??题型二：复合函数单调性的判断

??题型二：复合函数单调性的判断

??题型二：复合函数单调