第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（课件）-高考数学一轮复习（新教材新高考）.pptxVIP

一轮复习讲练测2025年高考数学第04讲基本不等式及其应用

目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板

01考情透视·目标导航

考点要求考题统计考情分析（1）了解基本不等式的推导过程．（2）会用基本不等式解决简单的最值问题．（3）理解基本不等式在实际问题中的应用．2022年II卷第12题，5分2021年乙卷第8题，5分2020年天津卷第14题，5分高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题．复习目标：1、掌握基本不等式的内容2、会用基本不等式解决常考的最大值或最小值问题3、会用基本不等式解决实际问题

02知识导图·思维引航

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03考点突破·题型探究

a0，b0a＝b注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致．(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立.(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.知识梳理·基础回归知识点1：基本不等式

稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你解题方法总结?知识梳理·基础回归

解题方法总结?知识梳理·基础回归

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??题型一：基本不等式及其应用

??【方法技巧】熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证．题型一：基本不等式及其应用

??题型一：基本不等式及其应用

??题型二：直接法求最值

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??题型三：常规凑配法求最值

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??题型四：化为单变量法

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??题型五：双换元求最值

??【方法技巧】若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系．1、代换变量，统一变量再处理．2、注意验证取得条件．题型五：双换元求最值

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??题型六：“1”的代换求最值

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??题型六：“1”的代换求最值

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??题型七：齐次化求最值

??题型七：齐次化求最值

??【方法技巧】齐次化就是含有多元的问题，通过分子、分母同时除以得到一个整体，然后转化为运用基本不等式进行求解．题型七：齐次化求最值

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??题型八：利用基本不等式证明不等式

??【方法技巧】类似于基本不等式的结构的不等式的证明可以利用基本不等式去组合、分解、运算获得证明．题型八：利用基本不等式证明不等式

??题型八：利用基本不等式证明不等式

??题型九：利用基本不等式解决实际问题

??题型九：利用基本不等式解决实际问题

??题型九：利用基本不等式解决实际问题

【变式9-1】（2024·湖南·一模）某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产．预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元．若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（????）A．6年 B．7年 C．8年 D．9年?题型九：利用基本不等式解决实际问题

??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值

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??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值

??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值【方法技巧】利用基本不等式变形求解

??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值

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??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值

??题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值

??题型十一：三角换元法

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??题型十一：三角换元法

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