2024年中考数学总复习考点培优训练第七章专项5与特殊四边形有关的折叠问题.pptxVIP

与特殊四边形有关的折叠问题专项5

1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6.点P是边AD上一点，点Q是边BC上一点，连接PQ，将矩形纸片沿直线PQ折叠，使CQ落在直线AQ上，点C，D分别落在点C′，D′处，若DP＝1，则AC′的长为()A.2B.3C.4D.5第1题图A

2.(2022毕节)在矩形纸片ABCD中，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，则CF的长是()A.3B.C.D.第2题图D

3.(2023肇庆一模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点P，若AB＝6，则DP的长为()A.1B.2C.3D.4第3题图B

4.(2023新疆)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为__________．第4题图

解题关键点观察设问：求DE的长；观察题干：?ABCD，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，△ABE折叠得△A′BE，点A′落在EC上；关键点：如图，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，构造Rt△CDH求得HC的长；连接EC，构造Rt△ECH求得DE的长．

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得点C落到矩形内点F的位置，连接AF，tan∠BAF＝.(1)求点F到AB的距离；第5题图解：(1)如解图，过点F作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N，则MN⊥AB，MN⊥CD.由折叠的性质，得EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°.∵tan∠BAF＝，∴，第5题解图

设FM＝x，AM＝2x，则BM＝4－2x(其中0x2)，在Rt△BFM中，由勾股定理得x2＋(4－2x)2＝()2，解得x1＝1，x2＝(舍去)，∴FM＝1，∴点F到AB的距离为1；第5题解图

(2)求CE的长．(2)由(1)知FM＝1，∴AM＝BM＝2，FN＝－1.∵∠BFE＝90°，∴∠BFM＋∠EFN＝90°.∵MN⊥CD，∴∠FNE＝90°，∴∠EFN＋∠FEN＝90°，∴∠BFM＝∠FEN.∵∠BMF＝∠FNE＝90°，∴△BMF∽△FNE，∴，即，解得EF＝，∴CE＝.第5题图

6.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在BC边上，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，延长AF交CD边于点G，延长AE，DC相交于点M，已知BE＝2CE.(1)求证：△GAM是等腰三角形；第6题图(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠BAE.由折叠性质知∠BAE＝∠EAF，∴∠M＝∠EAF，∴GA＝GM，∴△GAM是等腰三角形；

(2)求线段CG的长．第6题图(2)解：∵AB∥CD，∴△CEM∽△BEA，∴.∵BE＝2CE，BC＝AB＝6，∴CE＝2，BE＝4，∴，∴CM＝3.设CG＝x，则AG＝GM＝3＋x，DG＝6－x.∵在Rt△ADG中，由勾股定理得AD2＋DG2＝AG2，即62＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝，∴CG＝.

7.在?ABCD中，点F为BC边的中点，连接DF，将△CDF沿着DF翻折，点C落在点G处，连接BG并延长，交AD于点E.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；第7题图(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥DE.∵将△CDF沿着DF翻折，点C落在点G处，∴CF＝GF，∠DFC＝∠DFG，∵点F是BC边的中点，∴BF＝CF.

∴BF＝GF，∴∠EBF＝∠BGF.∵∠DFC＝∠DFG＝∠GFC，∠GFC＝∠EBF＋∠BGF，∴∠EBF＝∠GFC，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF.∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形；第7题图

(2)若DE＝5，△GDF的周长为20，求四边形BCDE的周长．第7题图(2)解：由折叠的性质得GF＝CF，DG＝DC，∵△GDF的周长为20，∴GF＋FD＋GD＝20，∴CF＋DF＋DC＝20.∵四边形BFDE是平行四边