2.1 相等关系与不等关系 同步练习（含解析）—高一数学湘教（2019）必修一.docxVIP

2.1相等关系与不等关系—2024-2025学年高一数学湘教（2019）必修一

随堂测试

一、选择题

1．已知,,且,则的最小值是()

A. B.25 C.4 D.8

2．若,,则有()

A. B. C. D.

3．已知a,b,c为实数,下列说法正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

4．已知,,则()

A. B.

C. D.P,Q的大小与x有关

5．已知,则下列结论一定成立的是()

A. B. C. D.

6．已知a，b均为正数，且，则的最小值为()

A.11 B.13 C.10 D.12

7．已知实数m,n,p满足,且,则下列说法正确的是()

A. B. C. D.

8．设实数m，n满足，，且，则()

A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值1

9．若函数是偶函数,则的最小值为()

A.4 B.2 C. D.

10．已知正实数a、b满足，则的最大值为()

A.0 B. C.1 D.

二、多项选择题

11．下列结论正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

12．已知,则()

A. B. C. D.

三、填空题

13．若，，且，则的最小值是________.

14．设x，y为正实数，若，则的最小值是________.

15．已知a，b都是正实数，若，则的最小值为________.

16．已知且,则的最小值为________.

四、解答题

17．判断正误.

（1）任意两个实数都能比较大小.()

（2）不等式的含义是指x不小于2.()

（3）若或之中有一个正确，则正确.()

参考答案

1．答案：A

解析：因为,所以,

所以.

因为,,所以,

当且仅当即,时等号成立,则.

故选：A.

2．答案：A

解析：,

,,

所以A选项正确,B选项错误

又,

,,

所以C选项,D选项错误;

故选:A.

3．答案：B

解析：对A：当时,;当时,.故A错误;

对B：因为,所以,故成立.故B正确;

对C：当时,.故C错误;

对D：若,则.故D错误.

故选：B.

4．答案：D

解析：由题意可得,

当即或时,,当即时,,

当即时,,故P、Q的大小与x有关.

故选：D.

5．答案：D

解析：当时,,故A错误;

由得,当时,,故B错误;

当时,,故C错误;

由得,故D正确.

故选：D.

6．答案：A

解析：，当且仅当，即时，等号成立.

故选：A.

7．答案：B

解析：因为,

移项得,

所以,

可得,

由,得,

可得,

可得.

综上所述,不等式成立,

故选:B.

8．答案：C

解析：由题意，，又，，所以，即，所以.故选C.

9．答案：A

解析：由为偶函数可得,即,

所以.

因为,且,,,,所以,

所以,

则,当且仅当,即,时,取最小值4.

故选：A.

10．答案：A

解析：由题，构造函数，则，

显然在R上单调递增，所以，即，

所以，当且仅当，时等号成立.

所以的最大值为0.

故选：A.

11．答案：CD

解析：对A:若,则,A错误;

对B:若,则,B错误;

对C:若,根据不等式性质可得:,C正确;

对D:若,根据不等式性质可得:

故选:CD.

12．答案：BD

解析：对A,当时,,故A错误:

对B,得,则,故B正确;

对C,,此时,故C错误;

对D,由,所以,

所以两边同除ab得,选项D正确;

故选:BD.

13．答案：9

解析：因为（当且仅当时，等号成立），

所以，

所以，所以，所以，

所以的最小值为9.

故答案为：9

14．答案：12

解析：因为，所以，

取等号时，即，所以的最小值为12.

故答案为：12.

15．答案：/4.5

解析：，，

由，所以，

.

当且仅当时，等号成立.

的最小值为.

故答案为：.

16．答案：/

解析：

,

当且仅当,即时等号成立.

所以,的最小值为.

故答案为:.

17．答案：正确；正确；正确

解析：（1）任意两个实数的差都可以和0比大小，所以任意两个实数都能比较大小，故该结论正确.

（2）不等式是“或”含义，即含义是指x不小于2，故该结论正确.

（3）或，这是一个“或”命题，由“或命题”的真假判断规律即可判断正确.故该结论正确.