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《高等数学（工专）》考试大纲

第一章函数

1.一元函数的定义及其图形。

2.函数的表示法。

3.函数的几种基本特性。

4.反函数及其图形。

5.复合函数。

6.初等函数。

7.简单函数关系的建立。

（二）要求

函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积

分的主要研究对象。

本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理

解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟悉基

本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；能对比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关

系。

本章重点：函数概念和基本初等函数。

本章维点：函数的复合。

（三）考核要求

1.一元函数的定义及其图形，要求达到“”层次。

1.1清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素——定义域和对应法则，知道什么是函数

的值域。

1.2清楚函数与其图形之间的关系。

1.3算函数在给定点处的函数值。

1.4会由函数的解析式求出它的自然定义域。

2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

2.1知道函数的三种表示法——解析法、表格法、图像法及它们各自的特点。

2.2清楚分段函数的概念。

3.函数的几种基本特性，要求达到“简单应用”层次。

3.1清楚函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义。

3.2会判定比较简单的函数是否具有上述特性。

4.反函数及其图形，要求达到“”层次。

4.1知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数。

4.2会求比较简单的函数的反函数。

4.3知道函数的定义域和值域与其反函数的定义域和值域之间的关系。

4.4清楚函数与其反函数的图形之间的关系。

5.复合函数，要求达到“综合应用”层次。

5.1清楚函数的复合运算的含义及可复合的条件。

5.2会求比较简单的复合函数的定义域。

5.3会作多个函数按一定顺序的复合；会把一个函数分解成几个简单函数的复合。

6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

6.1知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形。

6.2知道反三角函数的主值范围。

6.3知道初等函数的构成。

7.简单函数关系的建立，要求达到“简单应用”层次。

7.1会对比较简单的实际问题能过几何、或其他途径建立其中蕴含的函数关系。

第二章极限和连续

1.数列及其极限。

2.数项级数。

3.函数极限。

4.极限的运算法则和两个重要极限。

5.无穷小量及其性质和无穷大量。

6.无穷小量的比较。

7.函数的连续性概念和连续函数的运算。

8.函数的间断点。

9.闭区间上连续函数的性质。

（二）要求

极限理论是微积分学的基础，微积分中的基本概念都是借助极限方法描述的，连续函数是使用最为

广泛的函数，所以学好本章为以后的学习奠定必要的基础。

本章总的要求是：理解极限和无穷小量的概念，知道它们之间的关系；熟悉掌握极限的运算法则；

掌握无穷小量的基本性质；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；能熟悉运用两个重要极限；理

解无穷小量的比较和高阶穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初函数的连续性；清楚闭区

间上连续函数的基本性质。

本章重点“极限和无穷小量的概念，极限的运算法则，两个重要极限及其应用，函数的连续性。

本章难点：极限的概念。

（三）考核要求

1.数列及其极限，要求达到“”层次。

1.1知道数列的定义、通项及其在数