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高级中学名校试卷
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安徽省多校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗,则.则.
故选:A.
2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下:95,45,62,78,53,83,74,88,则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为()
A.53 B.74 C.78 D.83
〖答案〗C
〖解析〗将8位同学考试的物理成绩从小到大排列:,
由,所以数据的第60百分位数为.
故选:C.
3.已知,则“”是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗A
〖解析〗,则,且在单调递增.故.
反过来,如果,则,可以为负数.推不出.
故“”是的充分不必要条件.
故选:A.
4.已知命题,为假命题,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由命题,为假命题,
可得命题,为真命题,
即不等式在x∈1,+∞
即在x∈1,+∞
令,则,
可得,
当且仅当时,即时,即时,等号成立,
所以,即实数的取值范围为.
故选:B.
5.已知平面向量满足,且在上的投影向量为,则与的夹角为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,在上的投影向量为,
所以,所以,所以,
由,可知.故选:B.
6.如图,在正三棱柱中,分别为棱的中点,,则异面直线所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗如图,取中点,连接.则,
且,则四边形为平行四边形,则.
由图则异面直线所成角为或其补角,
中,,,.
由余弦定理可知.
异面直线所成角的余弦值为.
故选:D.
7.已知是上的减函数,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗根据题意保证两段都是减函数,在1附近还要一直减.
可得,
解得.
故选:C.
8已知,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗,即.
,即.
综上知道.故选:D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.已知复数,则()
A.的虚部为 B.
C. D.为纯虚数
〖答案〗CD
〖解析〗对于A,因为,
所以的虚部为,故选项A错误;
对于B,因为,故选项B错误;
对于C,,故选项C正确;
对于D,为纯虚数,故选项D正确.故选:CD.
10.已知函数当时,取得最大值2,且与直线最近的一个零点为,则下列结论中正确的是()
A.的最小正周期为
B.的单调递增区间为
C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D.若为奇函数,则
〖答案〗AC
〖解析〗根据题意,化简,
当时取得最大值2,则,
与直线最近的一个零点为,则,则,则.
则.当时取得最大值,则,,
则,则,则的最小正周期为,A正确;
令则
则的单调递增区间为故B错误;
的图象向右平移个单位长度得到,故C正确;
,由于为奇函数,
则令,则.故D错误.
故选:AC.
11.已知定义域为的函数为奇函数,的图象关于直线对称,则()
A.的图象关于点中心对称 B.为奇函数
C.是周期为4的函数 D.
〖答案〗ACD
〖解析〗为奇函数,得到,向右平移1个单位得到,
则的图象关于点1,0中心对称,则A正确.
则,的图象关于直线对称,
则,则,
则,则是周期为4的函数.则C正确.
令,则由,知,则f1=0..故D正确.
前面式子推不出,故B错误.
故选:ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12.已知向量满足,,且,则______.
〖答案〗.
〖解析〗由向量满足,
因为,可得,解得,即,
所以.
13.小耿与小吴参与某个答题游戏,此游戏共有5道题,小耿有3道题不会,小吴有1道题不会,小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答,且两人选题和答题互不影响,则小耿与小吴恰有1人会答的概率为__________
〖答案〗
〖解析〗小耿与小吴恰有1人会答,包括两种情况,小耿会小吴不会和小吴会小耿不会.
则小耿与小吴恰有1人会答的概率为.
14.已知一个圆台的侧面积为,下底面半径比上底面半径大1,母线与下底面所成角的正切值为7,则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均
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