北师版高中数学必修第一册课后习题 第一章 3.2 第2课时 习题课 基本不等式的应用.docVIP

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第2课时习题课基本不等式的应用

A级必备知识基础练

1.下列函数中最小值为4的函数是()

A.y=x+4x B.y=2t+

C.y=4t+1t(t0) D.y=t+

2.已知a0,b0,若不等式4a

A.9 B.12 C.16 D.10

3.(3

A.9 B.92 C.3 D.

4.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是()

A.(1,4) B.(6,8) C.(7,12) D.3,12

5.若关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈

6.若正实数x,y满足x+y=1,求4x+1

B级关键能力提升练

7.当x54时,函数y=4x-2+1

A.1 B.2 C.3 D.1

8.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,则下列结论正确的是()

A.xy的最大值为18

B.4x2+y2的最小值为1

C.12x+

D.1x

9.已知a,b是正实数,且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是,a+b的最小值是.?

10.求函数y=x+1x

C级学科素养创新练

11.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(

第2课时习题课基本不等式的应用

1.CA中,当x=-1时,y=-54,故A错误;B中,当t=-1时,y=-34,故B错误;C中t0,则y=4t+1t≥24t·1

2.C因为a0,b0,所以a+4b0,

所以不等式4a+1b≥

即4a+1b(a+4b)min≥m,

因为4a+1b(a+4b)=8+16ba

3.B∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0,

由基本不等式,得(3-a

4.AC设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),S=ab,∴L=2(a+b)≥4ab=4S,即L≥4S,当且仅当a=b时,等号成立,显然A,C符合.故选AC.

5.1关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即为x-a+4x-a≥5-a在x∈

6.解因为x+y=1,所以(x+1)+y=2.

所以4x+1+1y=4x+1+1y×(x+1)+y2=

当且仅当4yx+1=x+1y,即x=

所以4x+1+1

7.A由题意,x54,则5-4x0,15-4x0,则y=4x-2+14x-5=4x-5+14x

当且仅当5-4x=15

所以当x54时,函数y=4x-2+1

故选A.

8.ABCxy=12×2xy≤12×2x+y22=18,当且仅当2x=y,即x=14

4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由选项A得xy≤18,则4x2+y2=1-4xy≥1-4×18=12

12x+1y=12x+1y(2x+y)=2+y2x+2x

1x+12y=1x+12y(2x+y)=52

9.891+223

即3ab≥22,

所以ab≥89(当且仅当a=2b,即a=43,b=23

由a+2b-3ab=0,可知1b

所以a+b=a+b3·1b+2a=133+2ba+ab≥

当且仅当2ba=ab,即a=

所以a+b的最小值为1+22

10.解当x1时,y=x-1+1x-1

当x1时,y=-(1-x)+11-x+1≤-2(

故函数y=x+1x-1

11.解(1)设甲工程队的总造价为y元,

则y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),

900x+16x+7200≥900×2×x·16

当且仅当x=16x

即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.

(2)由题意可得,900x+16x+7200900a(1+x)x对任意的x∈

∴a(x+4)2

又x+1+9x+1+6≥2(

当且仅当x+1=9x+1

∴a的取值范围为(0,12).