北师版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第4课时 对数运算与对数函数.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES6页

第4课时对数运算与对数函数

课后训练巩固提升

一、A组

1.2lg(

A.1 B.2

C.3 D.0

解析:2lg(

答案:B

2.函数f(x)=3x

解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.

答案:B

3.若loga(a2+1)loga2a0,则实数a的取值范围是().

A.(0,1) B.0

C.12,1

解析:由题意得a0,且a≠1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,同时2a1,所以a12

综上,a∈12

答案:C

4.设a=log36,b=log510,c=log714,则().

A.cba

B.bca

C.acb

D.abc

解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以abc.

答案:D

5.已知3a=5b=A,且b+a=2ab,则A的值是.?

解析:由3a=5b=A,得a=log3A,b=log5A.

当ab=0时,由b+a=2ab,得a=0,b=0,此时A=1;

当ab≠0时,由b+a=2ab,得1a+1

故logA3+logA5=logA15=2,

解得A=15.

答案:1或15

6.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为

解析:f(x)=12log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=log2x+122-1

答案:-1

7.已知函数f(x)=logax+bx

(1)讨论f(x)的奇偶性;

(2)讨论f(x)的单调性.

解:(1)要使f(x)有意义,只需x+bx

因为b0,所以xb,或x-b,

所以f(x)的定义域为{x|xb,或x-b}.

故f(x)的定义域关于原点对称.

又因为f(-x)=loga-x+b-x-

(2)设u(x)=x+bx-b

设x1x2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x

当0a1时,f(x)=logax+bx

二、B组

1.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是().

A.[-1,1] B.1

C.[2,4] D.[1,4]

解析:∵y=f(x)的定义域是[-1,1],

∴-1≤log2x≤1,

∴12

∴函数y=f(log2x)的定义域是x1

故选B.

答案:B

2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为().

A.-3 B.-13

C.13

解析:因为x0时,f(x)=2x,且f(x)为R上的奇函数,

所以x0时,-x0,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,

即x0时,f(x)=-2-x.

所以f(log49)=f(log23)=-2-log

答案:B

3.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为.?

解析:因为函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图象,如图,由图可得y=f(x)与g(x)=log5x的图象有4个交点.

答案:4

4.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a≠1),若f(x)1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是.?

解析:当a1时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,由f(in=f(2)=loga(8-2a)1,解得a83

故1a83

当0a1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,由f(in=f(1)=loga(8-a)1,且8-a0.

得4a8,故a不存在.

综上可知,实数a的取值范围是1,

答案:1

5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.如果实数t满足f(lnt)+fln1t2f(1),则t的取值范围是

解析:因为函数f(x)是偶函数,

所以fln1

则由f(lnt)+fln1

即f(|lnt|)f(1),

又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,

所以|lnt|1,

解得1e

答案:1

6.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a1b0).

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f(x)在区间(1,+∞)上单调递增且恒为正值,求实数a,b满足的关系式.

解:(1)由ax-bx0,得ab

∵a1b0,

∴ab

∴x0.

∴f(x)的定义域为(0,+∞).

(2)∵f(x)在区间(1,+∞)上单调递增且