北师版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第6课时 统计.docVIP

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第6课时统计

课后训练巩固提升

1.下列数字特征一定是数据组中的数据的是().

A.众数 B.中位数

C.标准差 D.平均数

答案:A

2.一个容量为80的样本中,数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应该将样本数据分为().

A.10组 B.9组

C.8组 D.7组

解析:因为极差组距

答案:B

3.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区人口数之比为2∶3∶5,如果人口最多的一个区抽出60人,那么这个样本的容量等于().

A.96 B.120 C.180 D.240

解析:由题意知3个区人口数之比为2∶3∶5,则第三个区所抽取的人口数最多,所占比例为50%.又因为从此区抽取60人,所以3个区所抽取的总人口数为60÷50%=120,即这个样本的容量等于120.

答案:B

4.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],则样本数据落在区间[98,100)内的频数为().

A.0.100 B.0.200

C.20 D.10

解析:区间[98,100)对应的直方图中小矩形的面积为0.100×2=0.200,所以样本数据落在区间[98,100)内的频数为100×0.200=20.故选C.

答案:C

5.若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和标准差分别为().

A.x,s

B.3x+5,s

C.3x+5,3s

D.3x+5,9

解析:∵x1,x2,…,xn的平均数为x,

∴3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数为3x+5,s2=1n[(3x1+5-3x-5)2+…+(3xn+5-3x-5)2]=1n×32[(x1-x)2+…+(xn-x)2]=9s

∴s=3s.

答案:C

6.一个容量为200的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:

组别

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

频数

15

15

20

30

35

组别

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

频数

25

20

15

15

10

则样本数据落在区间[20,60)内的频率为().

A.0.11 B.0.5

C.0.45 D.0.55

解析:由题中表格可知样本数据落在区间[20,60)内的频数为20+30+35+25=110,故其频率为110200

答案:D

7.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这组数的标准差是().

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:设这10个数为a1,a2,…,a10,则有a12+a22+…+a102=200,且a1+a2+…+a10=40,则这10个数的方差为110[(a1-4)2+(a2-4)2+…+(a10-4)2]=110[a1

答案:B

8.某校举行了一次知识竞赛,满分10分.有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况,如折线图所示,则这10名同学成绩的极差为,80%分位数为.?

解析:由题图知,这10名同学的成绩依次为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10.故这10名同学成绩的极差为10-3=7,故这10名同学成绩的80%分位数为8+92

答案:78.5

9.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩(分数为整数)分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图如图所示(除最后一组为闭区间外,其余分组均为左闭右开区间),图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2,已知最后一组的频数是6.

请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:

(1)样本容量是多少?

(2)列出频率分布表.

(3)成绩落在哪个区间内的人数最多?并求该小组的频数、频率.

(4)估计这次竞赛,成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.

解:(1)由于各组的组距相等,所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组的频率之和等于1,那么各组的频率分别为116

设该样本容量为n,则6n

(2)由(1)及已知得频率分布表如下:

成绩分组/分

频数

频率

[50.5,60.5)

3

1

[60.5,70.5)

9

3

[70.5,80.5)

18

6

[80.5,90.5)

12

4

[90.5,100.5]

6

2

(3)成绩落在区间[70.5,80.5)内的人数最多,该组的频数和频率分别是18,38

(4)估计这次竞赛,成绩不低于60分