北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章 概率 4 事件的独立性.docVIP

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§4事件的独立性

A级必备知识基础练

1.[探究点二]某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于()

A.0.064

B.0.144

C.0.216

D.0.432

2.[探究点二](多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是1

A.2个球都是红球的概率为1

B.2个球不都是红球的概率为1

C.至少有1个红球的概率为2

D.2个球中恰有1个红球的概率为1

3.[探究点一]从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任抽一张,记事件A为“抽得K”,记事件B为“抽得红牌”,则事件A与事件B(填“是”或“不是”)相互独立事件.?

4.[探究点二]某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是.?

5.[探究点二]某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.

方案一:考三门课程,至少有两门及格为考试通过.

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求:

(1)该应聘者用方案一考试通过的概率;

(2)该应聘者用方案二考试通过的概率.

B级关键能力提升练

6.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+AB+AB)=0.44,则P(B)=()

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

7.投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况有“两筹”“四筹”“五筹”“六筹”“十筹”共五种情况,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“两筹”的概率为13,投中“四筹”的概率为14,投中“五筹”的概率为16,投中“六筹”的概率为19,投中“十筹”的概率为

A.124 B.

C.572 D.

8.同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是.?

9.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用PAiBj(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率,若PA1B1=0.8,PA1B2=0.9,PA1B3=0.95;

10.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

11.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.

(1)假定有5门这种高炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后未被击中的概率;

(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,需至少布置几门高炮?

C级学科素养创新练

12.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是12

A.5564 B.164 C.1

参考答案

§4事件的独立性

1.B选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.

2.ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A

A中,概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=13×12=16,正确;B中,是“两个都是红球”的对立事件,其概率为1-P(A1A2)=56,错误;C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P(A1)P(A2)=1-2

3.是由题可得,P(A)=452=

事件AB即为“既抽得K又抽得红牌”,也可以表示“抽得红桃K或方块K”,故P(AB)=252

4.131

5.解记“该应聘者对三门指定课程考试及格”的事件分别为A,B,C,则P(A)=0.5,P(B)=0.6