北师版高中数学必修第一册课后习题 第二章 §3 第2课时 函数的最值.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第2课时函数的最值

A级必备知识基础练

1.函数y=-|x|在R上()

A.有最大值0,无最小值

B.无最大值,有最小值0

C.既无最大值,又无最小值

D.以上都不对

2.若函数y=ax+1(a0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=()

A.2 B.3 C.1 D.-1

3.函数y=x+x-

A.[0,+∞) B.[2,+∞)

C.[4,+∞) D.[2,+∞)

4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内()

A.有最大值42,有最小值12

B.有最大值42,有最小值-1

C.有最大值12,有最小值-1

D.无最大值,有最小值-1

5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()

A.90万元 B.120万元

C.120.25万元 D.60万元

6.已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x0,y0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)1的解集是()

A.(-∞,2) B.(1,+∞)

C.(1,2) D.(0,2)

7.求函数f(x)=1x

8.已知函数f(x)=x2-2x+2.

(1)求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值;

(2)若g(的取值范围.

B级关键能力提升练

9.函数y=2--x

A.[-2,2] B.[1,2]

C.[0,2] D.[-2,

10.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是()

A.f(-3.9)=f(4.1)

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的最小值为0

D.函数f(x)是增函数

11.若关于x的不等式8x2+x-a≤32在x∈0,12上恒成立,则实数a的取值范围是()

A.-∞,-12 B.(0,1]

C.-12,1 D.[1,+∞)

12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当ab时,a⊕b=b.已知函数f(x)=(1⊕x))的实数的取值范围是()

A.12,

C.12,

13.若函数f(x)=-(x-2)2,x2,(

14.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.?

15.函数f(x)=2x-ax

(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(2)若f(x)5在定义域上恒成立,求a的取值范围.

16.经市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数f(t)(单位:千人)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足f(t)=4+1t(t∈N*,1≤t≤30),人均消费g(t)(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足g(t)=

(1)求该商场的日收益w(t)(单位:千元)与时间t(单位:天)的函数关系式;

(2)求该商场日收益的最小值.

C级学科素养创新练

17.已知函数f(≥4时,对任意的x1,x2∈1,m2

第2课时函数的最值

1.A因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.

2.C因为a0,所以一次函数y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.

3.B函数y=x+x-

4.D∵f(x)=x+322-14,x∈

5.B设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,且x∈N),整理得y=-x2+19x+30.

因为该函数图象的对称轴为直线x=192,开口向下,又x∈

6.C令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)1?f(x-1)f(1).

又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以x-

7.解画出函数f(x)的图象,如图所示.

由图可知,函数的最大值是f(3)=3,最小值是f(1)=1.

8.解(1)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,

而x∈[-2,3],所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1.又f(-2)=(-2-1)2+1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,故f(-2)f(3),所以函数f(+2)x+2,其对称轴为直线x=m+2

故m的取值范围是(-∞,-4].

9.C要求函数y=2--x2+4x的值域,只需求t=

设函数