2022-2023学年沪教版八年级第一学期《勾股定理》讲义基础提升.docxVIP

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第15讲勾股定理

课前练习

例题1：利用勾股定理求边长

(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o,AB=2，求AC的长。

(2)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o,AC=a，求AB。

(3)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o,AB=2，求AC的长。

应用1:一个门框的尺寸如图所示：

（1）有一块长3米，宽0.8米的薄木板能从门框内通过吗？

（2）若薄木板长3米，宽1.5米呢？

（3）若薄木板长3米，宽2.2米呢？

应用2:一今有尺方一丈，葭生其中央，出不一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。

例题2：利用勾股定理求面积

1.构造直角三角形:如图，已知∠A=∠B=∠C=90o，AB=7，AE=6，CD=3，DE=5，求多边形ABCDE的面积。

2.利用特殊角:在△ABC中，∠BAC=105o，∠B=30o，AB=8,求BC的长。

练习1:在Rt△ABC中，∠ACB=90o，设∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c,已知a=n-1(n1)，b=2n。求c。

练习2:机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个56cm*36cm*23cm的长方体空间。一位旅客想携带一件长62cm的画卷放入行李架带走，问他能如愿吗？

例题3：逆向运用——利用勾股定理判断直角三角形

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15。

练习3

1、0.3、0.4、0.5不是勾股数组，所以0.3、0.4、0.5为边长三角形不是直角三角形。（）

2.下列三角形是直角三角形？

（1）a=8，b=13，c=11；（2）a=6.5，b=2.5，c=6；（3）a=40，b=41，c=7；

3.如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=8，BC=17，BD=15，求AB的长。

4.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形是（）

A．9，12，15；B．2，3，；

C．1，，；D．4，7，5。

5.下列命题中是假命题的是（）

A．三个内角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形；

B．三个内角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形；

C．三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形；

D．三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形。

6.在△ABC中，AB=10，BC=24，AC=26，M是AC的中点，求：

（1）点B、M之间的距离；（2）点B到AC的距离。

例题4：证明

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，。求证：。

2、如图，公路上A、B两站相距25km，C、D为两村庄，，垂足分别为点A、B。已知DA=10km，CB=15km，现要在公路AB上建一个日用品大卖场E，使得C、D两村到大卖场E的距离相等，那么大卖场E应建在离A站多远处？

3、如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90o,以C为顶点的45o的角在△ABC形内旋转，角的两边交AB于D、E。求证：

作业

1（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，c=41,a=40，求b的长。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=5,AB比AC大1，求AB、AC的长。

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6,BC=8,求AB边上的高CD。

3.在Rt△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，斜边上的高为hc，

4.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

5.如图，一架长5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7,BC=8。求S△ABC。

7..如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系。