人教A版选择性必修一 3.1.1椭圆及其标准方程 Word教案.docx

人教A版选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程Word教案

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教学内容

人教A版选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程，本节课主要内容包括：

1.椭圆的定义及性质；

2.椭圆的标准方程及其推导；

3.椭圆的焦点、长轴、短轴等相关概念；

4.椭圆方程的求解和应用。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达几何图形的能力；

2.提升学生逻辑推理和数学抽象思维的能力；

3.增强学生解决实际问题的意识和应用数学知识解决问题的能力；

4.培养学生空间想象力和几何直观能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

①椭圆定义的理解和运用；

②椭圆标准方程的推导和书写；

③椭圆的几何性质及其在实际问题中的应用；

④椭圆方程的求解方法。

2.教学难点：

①椭圆标准方程推导过程中对坐标轴对称性的理解和应用；

②椭圆方程与直线方程联立求解时，对参数方程和二次方程的灵活运用；

③空间想象能力的培养，特别是在三维空间中椭圆与圆的关系；

④实际问题中椭圆方程的建立和解题策略的选择。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、交互式电子白板、计算机辅助设计软件；

2.课程平台：校园网络教学平台、在线作业与测试系统；

3.信息化资源：数学教学软件、椭圆及相关几何图形的动态演示资源；

4.教学手段：PPT课件、数学模型教具、板书与手写板。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的椭圆形状的物体，如地球、椭圆轨道等，引导学生观察并提问：“你们能描述一下这些物体的形状特点吗？”

-学生回答后，教师总结并引出椭圆的定义，同时提出本节课的学习目标：“今天我们将学习椭圆及其标准方程。”

2.讲授新课（15分钟）

-讲解椭圆的定义：平面内，到两个定点距离之和为常数的点的轨迹。

-通过动画演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的性质。

-推导椭圆的标准方程，引导学生参与推导过程，确保学生理解并掌握推导方法。

-介绍椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并通过图示进行解释。

3.巩固练习（10分钟）

-给出几个椭圆的图形，让学生尝试写出它们的标准方程。

-让学生互相讨论，如何根据椭圆的焦点位置判断其方程。

-教师选取几名学生板演，其他学生跟随练习，教师及时给予反馈和指导。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问：“椭圆的标准方程与圆的标准方程有何不同？”引导学生比较两种方程的特点。

-询问学生在推导椭圆方程时遇到的困难，共同探讨解决方案。

-通过小组讨论，让学生分享如何将实际问题转化为椭圆方程，并选取小组代表进行汇报。

5.创新教学环节（5分钟）

-利用几何软件，让学生亲自操作，观察椭圆的焦点、长轴、短轴的变化对椭圆形状的影响。

-鼓励学生提出问题，并尝试用所学知识解决问题，培养学生的探究精神和创新能力。

6.总结与布置作业（2分钟）

-对本节课的内容进行简要回顾，强调椭圆及其标准方程的重要性。

-布置作业：练习册上相关椭圆方程的题目，以及思考如何将椭圆应用于实际问题中。

整个教学过程设计注重师生互动，通过提问、讨论、练习等多种形式，确保学生对椭圆及其标准方程的理解和掌握，同时培养学生的核心素养能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读：《高等数学》中关于椭圆的进阶知识，如椭圆积分、椭圆的几何变换等；

-拓展视频：在线教育平台上的椭圆教学视频，尤其是椭圆标准方程的推导和椭圆在实际中的应用案例；

-拓展软件：几何画板、MATLAB等软件，用于绘制椭圆图形和进行动态演示；

-拓展实验：利用物理实验器材，如弹性绳和钉子，进行椭圆轨迹的实验演示；

-拓展论文：关于椭圆在天文学、工程学等领域应用的学术论文。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后通过阅读《高等数学》相关章节，了解椭圆的数学背景和更深入的数学性质；

-建议学生观看在线教学视频，尤其是那些包含椭圆方程推导和实际应用的视频，以增强理解和应用能力；

-利用几何画板或MATLAB等软件，让学生自己绘制椭圆，并观察椭圆方程参数变化对图形的影响；

-安排课堂外的物理实验，让学生亲身体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解；

-推荐学生阅读关于椭圆应用的学术论文，了解椭圆在科学研究中的应用，激发学生的探究兴趣；

-鼓励学生将所学知识应用于实际问题，如分析天体运动轨迹、设计椭圆形状的结构等；

-定期组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的发现和心得，促进知识的交流和深化；

-建议学生在学习椭圆方程的同时，回顾和巩固二次方程、坐标变换等相关知识，形成知识体系。

典型例题讲解

例题1：已知椭圆的焦点为F1(-2,0)和F2(2,0)，长轴