2.5.2圆与圆的位置关系（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

圆与圆的位置关系;

复习回顾

1.点和圆的位置关系有几种?如何判定?

设点P(x?,y?),圆(x-a)+(y-b)=r2,圆心(a,b)到P(x?,y?)的距离为d,则：

几何法：点在圆内→dr

点在圆上?d=r

点在圆外→dr

代数法：点在圆内?(x?-a)+(y?-b)r2

点在圆上→(X?-a)+(y?-b)=r2

点在圆外一(X?-a)+(y?-b)r2;

复习回顾

2.直线与圆的位置关系有几种?如何判定?

设直线L:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)+(y-b)=r2(r0)圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离为d,则

几何法：

①直线与圆相离→dr;

②直线与圆相切→d=r;

③直线与圆相交→dr。;

复习回顾

代数法：

联立方程组，化简消元得关于x或y的一元二次方程的判别式为△,则

①直线与圆相离一没有公共点→△0;

②直线与圆相切一只有一个公共点?△=0;

③直线与圆相交→有两个公共点→△0。;

新课引入

从日食这个自然现象中，我们可以抽象出什么几何图形呢?

太阳→一个大圆

月亮→一个小圆;

圆与圆的位置关系

外离

1.相离(没有公共点)

内含(同心圆)

内切

2.相切(一个公共点)

外切

3.相交(两个公共点);

d

34

相交;

圆;

外离

O?RrO?

d

两圆外离|O?O?IR+r;

两圆外切d=R+r;

相交

RP

O?O?

两圆相交|R-r|dR+r;

两圆内切d=|R-r|;

O?D=R

O?C=r

O?O?+O?C+CD=O?Dd+r+CD=R;

01两圆外离→dR+r

02两圆外切→d=R+r

03两圆相交→|R-r|dR+r

04两圆内切?d=|R-r|

05两圆内含→d|R-r|;

87=R+r外离

7=R+r外切

1=|R-r|5R+r=7相交

1=|R-r|内切

0|R-r|=1内含;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C?

和圆C?的位置关系.;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C?

和圆C?的位置关系.

方法1将圆C?的方程化为标准方程，得(x+1)2+(y+4)2=25圆C?的圆心是(-1,-4),半径r?=5

将圆C?的方程化为标准方程，得(x-2)2+(y-2)2=10

圆C?的圆心是(2,2),半径r?=√10;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,和圆C?的位置关系.

方法1(x+1)2+(y+4)2=25

C?(-1,-4),r?=5

(x-2)2+(y-2)2=10C?(2,2),r?=√10;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C?

和圆C?的位置关系.

方法1两圆连心线C?C?长为;

和圆C?的位置关系.

方法1因为5-√103√55+√10

即r?-r?|C?C?Ir?+r?

所以圆C?和圆C?相交

它们有两个公共点;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C?

和圆C?的位置关系.;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C?

和圆C?的位置关系.;

例1

已知圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C?:x2+y2-4x-4y-2=0,

和圆C?的位置关系.

方法2方程④得根的判别式△0

所以方程④有两个不相等的实数根X?,X?将x?=3,X?=-1分别代入方程③

得到y?=-1,y?=1

因此圆C?和圆C?有两个公共点A(-1,1),B(3