江苏省2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题.docxVIP

2023年秋学期高三年级开学测试

数学试题

命题人：

一、选择题：（本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知MN为R的两个不相等的非空子集若M∩(?RN)＝

则下列结论错误的是（）

A.?x∈Nx∈MB.?x∈NxMC.?x∈Mx∈ND.?x∈Nx∈M

2.已知复数z＝(其中i为虚数单位)则z的共轭复数为（）

A.－＋iB.－－iC.＋iD.－i

3．函数f(x)＝的大致图象为（）

4.若则的大小关系为（）

A． B． C． D．

5.设函数则f(x)

A．是偶函数且在单调递增 B．是奇函数且在单调递减

C．是偶函数且在单调递增D．是奇函数且在单调递减

6.把物体放在空气中冷却。如果物体原来的温度是θ1℃。空气的温度是θ0℃。那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k为常数)。现有52℃的物体放在12℃的空气中冷却2min后物体的温度是32℃。则再经过4min该物体的温度可冷却到（）

A.12℃B.14.5℃C.17℃D.22℃

7.已知f(x)=|3x?1|+2若关于x的方程[f(x)]2

A.???????????????B.???????????????????????C.????????????????????????D.?

8．已知函数在定义域上单调递增且关于x的方程恰有一个实数根则实数a的取值范围为（）

A． B．C． D．(01)

二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的0分.

9.已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等且展开式的各项系数之和为1024则下列说法正确的是（）

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为45

10.将函数的图象向左平移个单位长度再向上平移1个单位长度得到函数的图象则下列关于函数的说法正确的是（）

A.最大值为图象关于直线对称B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为D.图象关于点对称

11.如图在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AA1＝2AB＝2点P为线段AD1上一动点则下列说法正确的是（）

A.直线PB1//平面BC1D

B.三棱锥P－BC1D的体积为

C.三棱锥D1－BC1D外接球的表面积为

D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为

12.设函数y＝f(x)定义域为D若存在xy∈D且x≠y使得2f(eq\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”

下列函数是“S函数”的是()

A.y＝2xB.y＝x－sinx＋1C.y＝lnxD.y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,1，x≤0))

三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.

13.已知则的最小值等于________．

14.记等比数列的前n项和为Sn若S6＝

则的公比为.

15.已知奇函数f(x)是定义在(－33)上的减函数且满足不等式

f(x－3)+f(x2－3)0,则x的取值范围.

16.如果两个函数存在零点分别为αβ若满足|α-β|n则称两个函数互为“n度零点函数”.若f(x)=ln(x-2)与g(x)=ax2-lnx互为“2度零点函数”则实数a的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.从条件①②③中任选一个补充到下面问题中并给出解答．

已知数列的前项和为________．若成等比数列求的值．

18.中D是BC上的点AD平分∠BAC面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若AD＝1DC＝求BD和AC的长．

19.如图在四棱锥PABCD中PA⊥平面ABCDACBD相交于点NDN＝2NB.已知PA＝AC＝AD＝3BD＝3eq\r(