2.1.1 椭圆及其标准方程（1）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

2.1.1椭圆及其标准方程（1）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计思路

本节课以椭圆及其标准方程为核心内容，结合北师大版数学选择性必修第一册教材，设计以下教学方案。首先，通过实际生活中的椭圆形状物体引入课题，激发学生兴趣。接着，引导学生回顾圆的定义及其标准方程，类比探究椭圆的定义和标准方程。然后，通过例题和练习，让学生掌握如何将椭圆的普通方程转化为标准方程。最后，布置相关习题，巩固所学知识，培养学生的数学应用能力。教学过程中注重引导学生动手操作、观察分析，增强学生的直观感知和数学思维能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模等核心素养。通过探究椭圆的定义及其标准方程，学生将提升对几何图形抽象能力，培养空间观念和几何直观。同时，通过对椭圆方程的推导和转化，锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力。在解决实际问题的过程中，学生将学会将现实情境抽象为数学模型，提高数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

①椭圆的定义及标准方程的推导过程。

②椭圆方程的标准化转换方法。

③椭圆的几何性质及其应用。

2.教学难点

①椭圆定义中的“到两定点距离之和为定长”这一条件的理解。

②标准方程中参数a、b、c之间的关系及其几何意义。

③将椭圆的普通方程转化为标准方程的运算过程，尤其是配方法的应用。

④椭圆在实际问题中的建模和应用，如何将现实问题抽象为椭圆模型。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备《北师大版数学选择性必修第一册》教材。

2.辅助材料：收集椭圆相关图片、动画视频，以及椭圆在实际生活中的应用案例，用于课堂展示和讨论。

3.实验器材：准备直尺、圆规、白纸等，用于学生动手绘制椭圆，增强直观感知。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的学习工具，便于学生合作探究。

教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-开始上课时，展示一些生活中常见的椭圆形状的物品图片，如地球、椭圆型桌面、运动员投掷的铅球等。

-提问学生：“你们能观察到这些物品的形状有什么共同特点吗？”

-学生回答后，总结出它们都是椭圆形状，并简要介绍椭圆在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课（用时20分钟）

-介绍椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。

-在黑板上绘制两个定点，让学生尝试找出满足条件的点，引导学生发现椭圆的形状。

-推导椭圆的标准方程，通过几何画板或动画展示椭圆方程的推导过程。

-讲解椭圆方程中a、b、c的关系及其几何意义，让学生理解椭圆的几何性质。

3.巩固练习（用时10分钟）

-给学生发放练习题，要求学生将给定的椭圆普通方程转化为标准方程。

-学生独立完成后，邀请几位学生上台展示解题过程，并对学生的解答进行点评和纠正。

-针对学生的解答，提出问题：“如何判断一个方程是否为椭圆方程？”

4.师生互动环节（用时5分钟）

-让学生分组讨论，每组提出一种判断方程是否为椭圆方程的方法。

-每组汇报讨论结果，教师总结并给出正确的方法。

-教师提出一个实际应用问题：“如何测量一个椭圆的面积？”

-学生思考并尝试解答，教师引导学生利用椭圆的几何性质来解决问题。

5.课堂总结（用时2分钟）

-回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、标准方程及其几何性质。

-布置作业，要求学生复习本节课内容并完成课后练习。

6.课堂提问（用时3分钟）

-随机提问学生：“请说出椭圆标准方程中a、b、c的几何意义。”

-学生回答后，给予反馈和解释，确保学生理解并掌握这一知识点。

教学资源拓展

1.拓展资源

-拓展椭圆的几何性质，包括椭圆的离心率、焦点、准线、弦长、面积等。

-介绍椭圆在物理学中的应用，如行星运动、椭圆摆等。

-探讨椭圆与圆的关系，以及椭圆方程与圆方程的转换。

-分析椭圆在工程技术和科学研究中的实际应用案例，如椭圆轨道卫星、椭圆齿轮等。

-拓展椭圆方程的推导过程，包括使用代数方法和三角方法的不同推导方式。

-介绍椭圆的极坐标方程，以及极坐标方程下的椭圆性质。

2.拓展建议

-鼓励学生通过阅读数学史书籍或文章，了解椭圆的发现和发展历史，增强对数学文化的认识。

-建议学生利用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）绘制椭圆图像，观察椭圆参数变化对形状的影响。

-指导学生进行实验，使用直尺和圆规绘制椭圆，通过实际操作加深对椭圆几何性质的理解。

-鼓励学生探索椭圆在艺术和设计中的应用，如椭圆形状的图案设计、椭圆建筑等。

-建议学生阅读关于椭圆在物理学中应用的科普文章，了解椭圆轨道在行星运动中的