二元一次方程式解法公式.pdfVIP

二元一次方程式解法公式

二元一次方程式是初中数学中的一种基本知识点，也

是后续高中数学和大学数学的基础知识之一。在实际生活

中，需要解决的问题中大量涉及到二元一次方程式，因

此，熟练的掌握二元一次方程式解法公式是非常重要的。

二元一次方程式是包含两个未知数和二次项的方程

式，通常表示为ax+by=c，其中a、b、c均为实数，且

a和b不同时为零。解二元一次方程式就是求解两个未知数

x和y的值，使方程式成立。

解二元一次方程式的方法有几种，其中常见的包括图

解法、消元法和公式法。本文将主要介绍二元一次方程式

解法公式。

一、二元一次方程式解法公式的介绍

二元一次方程式解法公式是利用方程式中的系数和常

数项求出相应的未知数解的公式。它是根据方程式中的系

数和常数项之间的关系推导出来的。

二元一次方程式解法公式有两种形式，即克拉默法则

和行列式法则。克拉默法则是由法国数学家克拉默所提出

的，它是通过求解二元一次方程式的行列式来解出未知数

的值。行列式法则是将方程式中的系数和常数项构成一个

行列式，然后求解该行列式的值，从而得到未知数的值。

二、克拉默法则

克拉默法则是通过求解二元一次方程的系数行列式、

系数与常数混合行列式、常数行列式，然后分别除以系数

行列式，最终得到未知数x和未知数y的值。

具体公式如下：

x=|D(x)|/|D|y=|D(y)|/|D|

其中，|D(x)|是将系数行列式中x一列换成常数列后

得到的行列式，|D(y)|是将系数行列式中y一列换成常数

列后得到的行列式，|D|是系数行列式。需要注意的是，当

系数行列式为零时，该方程组无解。

例如，如果有以下方程组：

2x+3y=54x+5y=8

则可以利用克拉默法则求解：

|D|=2×5-4×3=-2|D(x)|=5×5-8×3=1

|D(y)|=2×8-4×5=-8

x=|D(x)|/|D|=-1/2y=|D(y)|/|D|=4

因此，该方程组的解为x=-1/2，y=4。

三、行列式法则

行列式法则是将方程组的系数与常数构成一个行列

式，然后计算该行列式的值，从而得到未知数x和y的

值。

具体公式如下：

x=|A(x)|/|A|y=|A(y)|/|A|

其中，|A(x)|和|A(y)|是在系数矩阵的基础上将第x

列和第y列替换为常数列后得到的行列式，|A|为系数的行

列式。

例如，如果有以下方程组：

2x+3y=54x+5y=8

则可以利用行列式法则求解：

|A|=2×5-3×4=-2|A(x)|=5×5-3×8=-

1|A(y)|=2×8-4×5=-8

x=|A(x)|/|A|=1/2y=|A(y)|/|A|=4

因此，该方程组的解为x=1/2，y=4。

四、使用场景

二元一次方程式解法公式适用于任何形式的二元一次

方程式。和其他解法相比，它有很多优点，比如简单易

懂、求解过程不易出现繁琐的计算过程等。

在实际应用中，二元一次方程式解法公式广泛应用于

各种领域，如物理、工程、财务、生物学以及社会科学研

究等。在工程测量中，常常需要通过二元一次方程式解法

公式求解两个未知数的值，例如，求解两点之间的距离、

求解抛物线的方程式等。在金融领域中，该公式也常常用

于计算贷款利率、股票收益率等问题。

总之，掌握二元一次方程式解法公式对于学生和工作

人员