湖北省仙桃天门潜江2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题.docVIP

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仙桃、天门、潜江2024—2025学年度其次学期期末考试

高二数学试题

留意事项：

1.本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求干脆把答案写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则其导函数（）

A. B. C. D.

2.满意条件的自然数有（）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

3.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.60种

4.设随机变量，函数有零点的概率是0.5，则等于（）

A.1 B.2 C.3 D.不确定

5.已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（）

A.4 B. C.8 D.

6.袋子中有大小、形态完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中随意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）

A. B. C. D.

7.《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵中，，，平面与平面所成的锐二面角为，则阳马外接球的直径长为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则下列条件能使数列成等比数列的是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.已知双曲线的方程为，则双曲线的（）

A.离心率为 B.渐近线方程为

C.共轭双曲线为 D.焦点在曲线上

10.下列不等式中正确的有（）

A. B.

C. D.

11.下列说法中错误的是（）

A.对于回来方程，变量增加一个单位，平均削减4个单位

B.互斥事务肯定是对立事务，对立事务不肯定是互斥事务

C.对分类变量与，随机变量的观测值越小，则推断“与有关系”的把握程度越大

D.两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越强

12.若存在直线与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”.下列四个命题中正确的命题有（）

A.有4条直线使得曲线：和曲线：为“相关曲线”

B.曲线：和曲线：不是“相关曲线”

C.曲线：和曲线：肯定是“相关曲线”

D.若，则曲线：和曲线：必为“相关曲线”

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，，…，的方差为______.

14.棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.

15.数列中，，，则______.

16.定义：在中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）.根据上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______，______.

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知数列的首项为1，令.

（1）若为常数列，求的解析式；

（2）若是公比为3的等比数列，试求数列的前项和.

18.已知函数在上有极值2.

（1）求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

19.在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直.

（1）证明：平面平面；

（2）记的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知函数.

（1）当时，求函数的极大值；

（2）试求函数在上的微小值.

21.已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点.过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点.

（1）求抛物线方程.

（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由.

22.自爆发新型冠状病毒（COVID-19）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户3天才能出门一次的规定.许多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了许多惠民抢购活动，深受广阔市民欢迎.

（1）已知某购物平台自元月26~30日共5天的成交额如下表：

日期

元月26日

元月27日

元月28日

元月29日

元月30曰

时间变量

1

2

3

4

5

成交额（万元）

9

12

14

17

23

试求成交额（万元）与时间变量的