置信区间详细定义及计算.ppt

*例2为了估计灯泡使用时数（小时）的均值μ和解查表测试了10个灯泡得方差σ2，若已知灯泡的使用时数为X，求μ和σ2的置信区间。由公式知μ的置信区间为μ的置信区间为查表即由公式知σ2的置信区间为σ2的置信区间为第27页,共39页，星期六，2024年，5月*例3电动机由于连续工作时间（小时）过长会烧坏，解查表烧坏前连续工作的时间X，得求μ和σ2的置信区间。今随机地从某种型号的电动机中抽取9台，测试了它们在设由公式知μ的置信区间为即所求σ2的置信度为0.95的置信区间得第28页,共39页，星期六，2024年，5月*寻找置信区间的方法,一般是从确定误差限入手.使得称为与之间的误差限.，可以找到一个正数，只要知道的概率分布，确定误差限并不难.我们选取未知参数的某个估计量，根据置信水平由不等式可以解出：这个不等式就是我们所求的置信区间.第29页,共39页，星期六，2024年，5月*单正态总体的区间估计被估参数条件统计量置信区间μ已知σ2μ未知σ2σ2未知μ第30页,共39页，星期六，2024年，5月*作业P29445681012第31页,共39页，星期六，2024年，5月*婴儿体重的估计例4假定初生婴儿的体重服从正态分布，随机抽取12名婴儿，测得体重为：（单位：克）

3100,2520,3000,3000,3600,3160,

3560,3320,2880,2600,3400,2540

试以95%的置信度估计初生婴儿的平均体重以及方差.解设初生婴儿体重为X克，则X~N(?,?2),(1)需估计?,而未知?2.第32页,共39页，星期六，2024年，5月*作为统计量.有?=，n=，t0.025(11)=，即的置信区间。(1)需估计?,而未知?2.第33页,共39页，星期六，2024年，5月* (2)需估计?2,而未知?，有?20.025(11)=，?20.975(11)=，第34页,共39页，星期六，2024年，5月*例5解由置信区间的概念，所求μ的0.99的置信区间为在交通工程中需要测定车速（单位km/h),由以往2、现在作了150次观测，试问平均测量值的误差在的经验知道，即测量值为X，测量值的误差在之间。1、至少作多少次观测，才能以0.99的可靠性保证平均之间的概率有多大？由题意要求用平均测量值来估计μ其误差由题意知第35页,共39页，星期六，2024年，5月*至少要作86次观测，才能以0.99的可靠性保持平均测量误差在之间。即则钢索所能承受的平均张力为6650.9kg/cm2令第36页,共39页，星期六，2024年，5月*例6设总体X~N(μ,0.09)，有一组样本值：12.6，13.4，12.8，13.2，求参数μ的置信度为0.95的置信区间.解：有1－α=0.95，σ0=0.3，n=4,是μ的无偏估计量,是优良估计量，且～从而～第37页,共39页，星期六，2024年，5月*在标准正态分布表中查得上侧分位数得μ的置信区间为Zα/2=Z0.025=1.96第38页,共39页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第39页,共39页，星期六，2024年，5月**关于置信区间详细定义及计算*一、置信区间的概念这种形式的估计称为区间估计.前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.范围通常用区间的形式给出的。较高的可靠程度相信它包含真参数值.也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数，称为显著水平。第2页,共39页，星期六，2024年，5月*定义7.6若由总体X的样本X1,X2,…Xn确定的则称为随机区间。两